Lý thuyết

1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc gồm một tia là tiếp tuyến với đường tròn, tia còn lại chứa dây cung.

2. Định lí

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn

3. Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau .
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 31 32 33 34 35 trang 79 80 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !

Luyện tập

Giaibaisgk. com ra mắt với những bạn vừa đủ giải pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải cụ thể bài 27 28 29 30 trang 79 sgk toán 9 tập 2 của Bài § 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong Chương III – Góc với đường tròn cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :

1. Giải bài 31 trang 79 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn ( ( O ; R ) ) và dây cung ( BC = R ). Hai tiếp tuyến của đường tròn ( ( O ) ) tại ( B, C ) cắt nhau tại ( A ). Tính ( widehat { ABC }, widehat { BAC } ) .

Bài giải:

Tam giác BOC có ( BC = OB = OC = R )
Suy ra tam giác ( BOC ) là tam giác đều .
Xét ( ( O ) ) ta có : ( widehat { ABC } ) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến ( BA ) và dây cung ( BC ) của ( ( O ) ) .
Ta có : sđ ( overparen { BC } = widehat { BOC } = 60 ^ 0 ) ( góc ở tâm chắn ( overparen { BC } ) ) và ( widehat { ABC } = dfrac { 1 } { 2 } sđ overparen { BC } = 30 ^ 0 ) ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn ( overparen { BC } ) ) .
Vì ( AB, AC ) là những tiếp tuyến của đường tròn ( ( O ) ) nên ( widehat { ABO } = widehat { ACO } = 90 ^ 0 )
Xét tứ giác ( OBAC ) có ( widehat { ABO } + widehat { ACO } + widehat { BOC } + widehat { BAC } = 360 ^ 0 )
Suy ra ( widehat { BAC } = { 360 ^ 0 } – widehat { ABO } – widehat { ACO } – widehat { BOC } )
( = 360 ^ 0 – { 90 ^ 0 } – 90 ^ 0 – { 60 ^ 0 } = { 120 ^ 0 } ) .

2. Giải bài 32 trang 80 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn tâm ( O ) đường kính ( AB ). Một tiếp tuyến của đường tròn tại ( P ) cắt đường thẳng ( AB ) tại ( T ) ( điểm ( B ) nằm giữa ( O ) và ( T ) )
Chứng minh : ( widehat { BTP } + 2. widehat { TPB } = { 90 ^ 0 } ) .

Bài giải:

Ta có ( widehat { TPB } ) là góc tạo bởi tiếp tuyến ( PT ) và dây cung ( PB ) của đường tròn ( ( O ) ) nên ( widehat { TPB } = dfrac { 1 } { 2 } sđ overparen { BP } ) ( cung nhỏ ( overparen { BP } ) ) ( 1 )
Lại có : ( widehat { BOP } = sđ overparen { BP } ) ( góc ở tâm chắn cung ( overparen { BP } ) ). ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra ( widehat { BOP } = 2. widehat { TPB } ) .
Trong tam giác vuông ( TPO ) ( ( OP bot TP ) vì ( TP ) là tiếp tuyến ) ta có ( widehat { BOP } + widehat { BTP } = 90 ^ 0. )
hay ( widehat { BTP } + 2. widehat { TPB } = { 90 ^ 0 } ) .

3. Giải bài 33 trang 80 sgk Toán 9 tập 2

Cho ( A, B, C ) là ba điểm trên một đường tròn. ( At ) là tiếp tuyến của đường tròn tại ( A ). Đường thẳng song song với ( At ) cắt ( AB ) tại ( M ) và cắt ( AC ) tại ( N ) .
Chứng minh : ( AB. AM = AC. AN )

Bài giải:

Xét đường tròn ( ( O ) ) ta có :
( widehat C ) là góc nội tiếp chắn cung ( AB )
( widehat { BAt } ) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung ( AB. )

( Rightarrow widehat { BAt } = widehat C. ) ( 1 )
Lại có vì ( MN / / At ) nên ( widehat { AMN } = widehat { BAt } ) ( so le trong ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : ( widehat { AMN } = widehat C ) ( 3 )
Xét hai tam giác ( AMN ) và ( ACB ) ta có :
( widehat A ) chung
( widehat M = widehat C , , ( theo ( 3 ) ) )
Vậy ( ∆ AMN ) đồng dạng ( ∆ ACB , ( g-g ) )
( displaystyle Rightarrow { { AN } over { AB } } = { { AM } over { AC } } ) ( những cặp cạnh tương ứng tỉ lệ )
( Rightarrow AB. AM = AC. AN ) ( đpcm ) .

4. Giải bài 34 trang 80 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn ( ( O ) ) và điểm ( M ) nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm ( M ) kẻ tiếp tuyến ( MT ) và cát tuyến ( MAB. ) Chứng minh ( MT ^ 2 = MA. MB ) .

Bài giải:

Xét hai tam giác ( BMT ) và ( TMA ), chúng có :
( widehat { M } ) chung
( widehat { B } = widehat { T } ) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn cung nhỏ ( overparen { AT } ) )
( Rightarrow ∆ BMT ) đồng dạng ( ∆ TMA , ( g-g ). )
( Rightarrow dfrac { MT } { MA } = dfrac { MB } { MT } ) ( những cặp cạnh tương ứng tỉ lệ ) .
hay ( MT ^ 2 = MA. MB ) ( đpcm ) .

5. Giải bài 35 trang 80 sgk Toán 9 tập 2

Trên bờ biển có ngọn hải đăng cao ( 40 m ). Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu khởi đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát ở độ cao ( 10 m ) so với mực nước biển và nửa đường kính Trái Đất gần bằng ( 6 400 km ) ( h. 30 ) ?

Bài giải:

Áp dụng hiệu quả bài tập 34 ta có : ( MT ^ 2 = MA. MB )
( Rightarrow MT ^ 2 = MA. ( MA + 2R ). )
Thay số vào đẳng thức trên và lấy đơn vị chức năng là km, ta có :
( MT ^ 2 = 0,04 ( 0,04 + 6400.2 ) = 512,0016 )
( Leftrightarrow MT ≈ 23 ( km ). )
Cũng tương ta có ;
( MT ^ 2 = 0,01 ( 0,01 + 6400.2 ) )
( Leftrightarrow MT ≈ 11 ( km ). )
Từ đó : ( MM ’ = MT + M’T = 23 + 11 = 34 ( km ). )
Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng chừng ( 34 km ) thì người thủy thủ mở màn trông thấy ngọn hải đăng .

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 31 32 33 34 35 trang 79 80 sgk toán 9 tập 2 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết