Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai hay, chi tiết cụ thể

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai hay, chi tiết

1. Phương pháp giải

Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau:

– Xác định toạ độ đỉnh

Liên quan : lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
– Xác định trục đối xứng x = ( – b ) / ( 2 a ) và hướng bề lõm của parabol .
– Xác định một số ít điểm đơn cử của parabol ( ví dụ điển hình, giao điểm của parabol với những trục toạ độ và những điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng ) .
– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol .

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a ) y = x2 + 3 x + 2 b ) y = – x2 + 2 √ 2. x

Hướng dẫn:

a ) Ta có

Suy ra đồ thị hàm số y = x2 + 3x + 2 có đỉnh làđi qua các điểm A (-2; 0), B(-1; 0), C(0; 2), D (-3; 2)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = ( – 3 ) / 2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

b ) y = – x2 + 2 √ 2. x
Ta có :

Suy ra đồ thị hàm số y = – x2 + 2 √ 2. x có đỉnh là I ( √ 2 ; 2 ) đi qua những điểm O ( 0 ; 0 ), B ( 2 √ 2 ; 0 )
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √ 2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới .

Ví dụ 2: Cho hàm số y = x2 – 6x + 8

a ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị những hàm số trên
b ) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên
c ) Sử dụng đồ thị, hãy nêu những khoảng chừng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương
d ) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ – 1 ; 5 ]

Hướng dẫn:

a ) y = x2 – 6 x + 8
Ta có :

Suy ra đồ thị hàm số y = x2 – 6 x + 8 có đỉnh là I ( 3 ; – 1 ), đi qua những điểm A ( 2 ; 0 ), B ( 4 ; 0 ) .
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên .

b ) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có
Với m < - 1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6 x + 8 không cắt nhau . Với m = - 1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6 x + 8 cắt nhau tại một điểm ( tiếp xúc ) . Với m > – 1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6 x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt .
c ) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trọn vẹn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞).

d ) Ta có y ( – 1 ) = 15 ; y ( 5 ) = 13 ; y ( 3 ) = – 1, phối hợp với đồ thị hàm số suy ra

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại banmaynuocnong.com

• Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 có đáp án
• Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 có đáp án chi tiết
• Gần 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 có đáp án

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập