Phần xét tính đơn điệu của hàm số bao gồm: Lý thuyết cơ bản về tính đơn điệu của hàm số, phương pháp làm 2 dạng bài thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc Gia môn Toán là dạng bài xét tính đơn điệu ( tính đồng biến, nghịch biến ) của hàm số, dạng bài tìm m để hàm số đơn điệu trên một khoảng.
Xem thêm : Tính đơn điệu của hàm số
I. Kiến thức cơ bản
Bạn đang đọc: Sự biến thiên của hàm số
1. Định nghĩa
Kí hiệu K là một khoảng chừng, nửa khoảng chừng hoặc một đoạn
a) Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên K, nếu với mọi cặp ( x_{1},x_{2}epsilon K) mà ( x_{1}
b) Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên K, nếu với mọi cặp ( x_{1},x_{2}epsilon K) mà ( x_{1}
Hàm số f ( x ) đồng biến ( nghịch biến ) trên K còn gọi là tăng ( hay giảm ) trên K. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K
2. Định Lý
Cho hàm số y = f ( x ) xác lập và có đạo hàm trên K
II. Phân loại các dạng bài tập
Vấn đề 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số cho trước ( hay xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x) )
Phương pháp chung
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm f'(x)
Bước 2: Tìm các giá trị của x làm cho f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
Bước 3: Tính các giới hạn
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận.
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ( y=-x^{4}+2x^{2}+3)
Giải
Tập xác lập D = R
Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞; -1) và (0;1)
Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-1;0) và (1; +∞).
Chú ý: Khi kết luận không được kết luận là Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞; -1)∪ (0;1); Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-1;0) ∪ (1; +∞).
Bài tập 2: Xét chiều biến thiên của hàm số ( y = 2x^{3}-3x^{2}+1)
Giải
Tập xác lập D = RĐạo hàm y ‘ = ( 6 x ^ { 2 } – 6 x )y ‘ = 0 < => ( 6 x ^ { 2 } – 6 x ) = 0 < => x = 0 hoặc x = 1
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng chừng ( – ∞ ; 0 ) và ( 1 ; + ∞ ) ; hàm số nghịch biến trên khoảng chừng ( 0 ; 1 ) .
Bài tập vận dụng
Vấn đề 2. Xác định tham số m để hàm số đồng biến ( nghịch biến ).
I. Phương pháp 1. Sử dụng phương pháp hàm số
Trong phương pháp này ta cần quan tâm 2 chú ý sau
II. Phương pháp 2: Sử dụng tam thức bậc 2
1. Cơ sở lý thuyết
1. Cho hàm số xác lập và có đạo hàm trên D
2. Bài tập áp dụng
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 – Xem ngay
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập