4.6 / 5 – ( 8 votes )

Toán học luôn có những điều thú vị mà con người dù có tìm hiểu và khám phá nhiều thế nào cũng không thể hết được. Ngày hôm nay, Toppy sẽ cùng với bạn tìm hiểu về biểu thức hữu tỉ và biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Đồng thời sẽ có một số bài tập cũng như cách giải để giúp bạn có thể làm bài tập một cách nhanh nhất.

Biểu thức hữu tỉ là gì?

Biểu thức hữu tỉ là các biểu thức nguyên và biểu thức phân .

• Biểu thức nguyên là một đa thức .
• Một biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và chứa biến ở mẫu được gọi là biểu thức phân

Ví dụ như các biểu thức hữu tỉ sau :

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ 

Việc biến đổi các biểu thức hữu tỉ sẽ thực hiện theo các quy tắc của phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức. Từ đó, các biểu thức hữu tỉ sẽ được biến đổi thành một phân thức.

Ví dụ: Thực hiện biến đổi biểu thức thành một phân thức như sau: 

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ giá trị của biểu thức

Từ cách biến đổi các biểu thức hữu tỉ chúng ta có cách giải bài toán liên quan đến giá trị của phân thức như sau:

• Trước hết, thực thi tìm điều kiện kèm theo của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 .
• Giá trị phân thức được xác lập thì ta rút gọn thống kê giám sát phân thức .

Ví dụ như sau :

Cho phân thức

1. a ) Tìm điều kiện kèm theo để phân thức trên xác lập .
2. b ) Tính giá trị của phân thức tại

Cách làm :

2. a ) Điều kiện để phân thức xác lập là ( x + 1 ) ( x – 2 ) ≠ 0⇒x ≠ – 1 ; x ≠ 2 .
3. b ) Giá trị của phân thức tại x = 1

Ta có:

>> Xem thêm: Phép chia các phân thức đại số 

Một số bài tập toán 8 biến đổi các biểu thức hữu tỉ và cách giải

Bài 1: Cho phân thức

a ) Tìm điều kiện kèm theo của x để giá trị của phân thức được xác lập .
b ) Tính giá trị của phân thức tại x = 1 000 000 và tại x = – 1

Lời giải:

a ) Ta có : x2 + x = x ( x + 1 )
Giá trị phân thức này được xác lập với điều kiện kèm theo x2 + x ≠ 0
⇒ x ( x + 1 ) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0
⇒ x ≠ 0 và x ≠ – 1

b) Ta có:

Bài 2: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số

Lời giải:

Bài 3:Với giá trị nào đó của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác lập ?

Lời giải:

a) Phân thức xác định

⇔ 2 x + 4 ≠ 0
⇔ 2 x ≠ – 4
⇔ x ≠ – 2
Vậy với mọi x ≠ – 2 thì phân thức xác lập .

b) Phân thức xác định

⇔ x2 – 1 ≠ 0
⇔ ( x – 1 ) ( x + 1 ) ≠ 0
⇔ x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0
⇔ x ≠ 1 và x ≠ – 1 .
Vậy với mọi x ≠ ± 1 thì phân thức xác lập

Bài 4:Cho phân thức

a ) Với điều kiện kèm theo nào của x thì giá trị của phân thức được xác lập ?
b ) Rút gọn phân thức .
c ) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 ?
d ) Có giá trị nào x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không ?

Lời giải:

a ) Phân thức xác lập
⇔ x + 2 ≠ 0
⇔ x ≠ – 2
Vậy điều kiện kèm theo xác lập của phân thức là x ≠ – 2 .

c ) A = 1 ⇔ x + 2 = 1 ⇔ x = – 1 ≠ – 2 ( Thỏa mãn điều kiện kèm theo )
Vậy với x = – 1 thì A = 1 .
d ) A = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = – 2 ( Không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo )
Vậy không có giá trị nào của x để A = 0 .

Bài 5: Đố em tìm được phân thức ( của một biến x ) mà giá trị của nó được xác lập với mọi giá trị của x khác các ước của 2 .

Lời giải:

Các ước của 2 là ± 1, ± 2 .
Vậy phân thức cần tìm phải xác lập với mọi x ≠ ± 1 ; ± 2 .
Ta hoàn toàn có thể chọn :

Có rất nhiều đáp án khác .

Bài 6:Thực hiện các phép tính :

Lời giải:

Bài 7: Làm các phép tính sau :

Lời giải:

Bài 8: Chứng tỏ rằng với mọi x ≠ 0 và x ≠ ± a ( a là một số nguyên ), giá trị của biểu thứclà một số chẵn .

Lời giải:

Rút gọn biểu thức ta có :

Với a là một số nguyên thì giá trị biểu thức bằng 2 a là một số chẵn .

Bài 9: a ) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :

b ) Em hãy Dự kiến tác dụng của phép biến đổi biểu thức :

thành phân thức đại số và kiểm tra lại Dự kiến đó .
Lời giải :

b ) + Dự đoán :
Quy luật : Giả sử viết các phân thức trên thành một dãy thì phân thức sau có tử bằng tổng của tử và mẫu của phân thức đứng liền trước và mẫu bằng tử của phân thức đứng liền trước đó .
Do đó :

+ Kiểm chứng :

Trên đây là những kiến thức cơ bản về biến đổi các biểu thức hữu tỉ cũng như cách giải một số bài toán trong SGK Toán lớp 9. Để tìm hiểu thêm nhiều hơn các kiến thức về Toán học và những môn học khác, bạn có thể truy cập vào địa chỉ https://thcsbevandan.edu.vn/. Chắc chắn sẽ có rất nhiều điều thú vị.

> Xem thêm: 

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với tiềm năng lấy học viên làm TT, Toppy chú trọng việc thiết kế xây dựng cho học viên một lộ trình học tập cá thể, giúp học viên nắm vững cơ bản và tiếp cận kiến thức và kỹ năng nâng cao nhờ mạng lưới hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lượng từ 9 lên 10 .

Kho học liệu khổng lồ

Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, kết nối học viên vào hoạt động giải trí tự học. Thư viên bài tập, đề thi nhiều mẫu mã, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ. Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu suất cao và rút ngắn thời hạn học. Kết hợp phòng thi ảo ( Mock Test ) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS .

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại thông minh hoặc máy tính / máy tính là bạn hoàn toàn có thể học bất kể khi nào, bất kỳ nơi đâu. 100 % học viên thưởng thức tự học cùng TOPPY đều đạt hiệu quả như mong ước. Các kỹ năng và kiến thức cần tập trung chuyên sâu đều được cải tổ đạt hiệu suất cao cao. Học lại không tính tiền tới khi đạt !

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, nhìn nhận học tập mưu trí, cụ thể và đội ngũ tương hỗ vướng mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học viên trong suốt quy trình học, tạo sự yên tâm phó thác cho cha mẹ .

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết