111770-4663885

Tag: hệ thức lượng trong tam giác vuông toán 9

Một trong những kiến thức toán lớp 9 quan trọng phải kể đến hệ thức lượng trong tam giác vuông. Mảng kiến thức xuyên suốt trong nhiều bài tập khác nhau và liên quan đến các kiến thức sau này, đặc biệt hơn từ hệ thức lượng có rất nhiều dạng bài tập có thể xuất hiện trong các kì thi nên người học phải ghi nhớ thật lâu và thành thạo nhiều dạng bài. Studytienganh sẽ giúp bạn tìm hiểu đầy đủ ngay trong bài viết dưới đây. Cùng tham khảo nha!

nội dung

 

1. Lý thuyết đầy đủ

Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông .

111766-7719991

Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

111765-1523755

Cho ΔABC, vuông góc tại A, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì :
+ BH = c ‘ được xem là hình chiếu của AB xuống BC
+ CH = b ‘ được xem là hình chiếu của AC xuống BC

Khi đó, ta có :

  • 1 ) AB2 = BH.BC tức c2 = a. c ‘
  • AC2 = CH.BC tức b2 = a. b ‘
  • 2 ) AH2 = CH.BH hay h2 = b ‘. c ‘
  • 3 ) AB.AC = AH.BC hay b. c = a. h
  • 111776-9987437
  • 5 ) AB2 + AC2 = BC2 hay b2 + c2 = a2 ( Định lý Pytago )

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a. Định nghĩa

111767-7039304 111768-3803094

b. Định lí

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia .

c. Một số hệ thức cơ bản

111769-6112548

d. So sánh các tỉ số lượng giác

  • a ) Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì
  • * sinα < sinβ ; tanα < tanβ
  • * cosα > cosβ ; cotα > cotβ
  • b ) sinα < tanα ; cosα < cotα

Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
a ) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b ) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề

111770-5984503

  • b = a. sinB = a. cosC
  • c = a. sinC = a. cosB
  • b = c. tanB = c. cotC
  • c = b. tanB = b. cotC

111771-1535484

Pitago là nhà toán học thiên tài của quả đât

2. Bài tập luyện tập có lời giải

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5; AC = 7, BH = x, CH = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

A. 52 = x2 ( x + y ) 2 B. 52 = x ( x + y )
C. 72 = y ( x + y ) D. 52 + 72 = ( x + y ) 2

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 14, BC = 16, BH = x, CH = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

A. 142 = y. 16 B. 16 = x + y
C. xy = 16 D. A và B đúng

Bài 3: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK. Biết MN = x, MP = y, NK = 2, PK = 6. Chỉ ra một hệ thức sai:

A. 82 = x2 + y2 B. x2 = 2.8
C. 6.8 = y2 D. x. y = 2.6

Bài 4: Cho tam giác PQR vuông tại P, đường cao PS. Biết PS = 3, SQ = 2, SR = x, PR = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

A. 3 x = 2 y B. y2 = x ( x + 2 )
C. x2 + 32 = y2 D. 32 = 2 x

 

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = x, AC = y, AH = 2, BC = 5. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài là:

111772-6885293

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6, tan⁡B = 5/12 Độ dài AC là:

A. 2 B. 5 √ 2 C. 5 D. 2,5

Bài 7: Cho cos⁡α = 0,8. Tính sin α ( biết α là góc nhọn)

A. sin ⁡ α = 0,6 B. sin ⁡ α = ± 0,6
C. sin ⁡ α = 0,4 D. Kết quả khác

Bài 8: Tìm  một hệ thức sai:

A.sin ⁡ 250 = sin ⁡ 700 B. tan ⁡ ⁡ 650. cot650 = 1
C.sin ⁡ 300 = cos ⁡ 600 D.sin ⁡ 750 = cos ⁡ 750

Bài 9: Cho các biểu thức sau, biểu thức nào âm:

A. sin2 x + cos2 x B. sinx – 1
C. cosx + 1 D. sin ⁡ 300

Bài 10: Cho tam giác ABC. Biết AB = 21, AC = 28, BC = 35. Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Δ cân tại A B. Δ vuông ở A
C. Δ thường D. Cả 3 đều sai .

Bài 11: Cho ΔABC đều, đường cao AH. Biết HC = 3, độ dài AC và AH là:

A. AC = 3 √ 3 ; AH = 4 B. AC = 6 √ 3 ; AH = 6
C. AC = 6 ; AH = 3 √ 3 D. Cả 3 đều sai

Bài 12: Cho tam giác ABC có góc B bằng 450, góc C bằng 300. Nếu AC = 8 thì AB bằng:

A. 4 B. 4 √ 2 C. 4 √ 3 D. 4 √ 6

Đáp án và hướng dẫn giải

1. A 2. C 3. D 4. A 5. C
6. A 7. A 8. A 9. B 10. B
11. C 12. B      

Bài 5:

111773-8344897

Ta có : x2 + y2 = 52 = 25 và xy = 5.2 = 10 ( * )
⇒ ( x + y ) 2 = 45 ⇒ x + y = 3 √ 5 ⇒ x = 3 √ 5 – y
Thay vào ( * ) ta được :
( 3 √ 5 – y ) y = 10 ⇔ y = √ 5 ; y = 2 √ 5
⇒ x = 2 √ 5 ; x = √ 5
Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là √ 5 .

Bài 7:

sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ sin2 α = 1 – 0,82 = 0,36
⇒ sin ⁡ α = 0,6

Bài 12:

111774-1762233

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
Xét tam giác AHC vuông tại H, góc ACH bằng 300 có :
AH = AC.sin ⁡ 300 = 4 ( cm )
Xét tam giác AHB vuông tại H, góc ABH bằng 450 có :

111775-4761938

 

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là phần kiến thức quan trọng bạn phải nắm vững. Sẽ không còn là vấn đề khó khăn nếu bạn chăm chỉ luyện tập đến khi thành thạo các dạng bài trên. Đội ngũ studytienganh chúc bạn sớm chinh phục những đỉnh cao tri thức và thành công trong tương lai.

    3 Trang Web Luyện Nghe Tiếng Anh hiệu quả tại nhà ai cũng nên biết !

  • Cấu Trúc và Cách Dùng NEITHER. .. NOR trong Tiếng Anh
  • Full Time là gì và cấu trúc cụm từ Full Time trong câu Tiếng Anh
  • Nghĩa của từ Trốc Tru, Khu Mấn của người miền Trung
  • Xoắn não với loạt ảnh photoshop hình ảnh trái cây troll cực vui nhộn
  • Phương pháp học tiếng anh qua flashcard hiệu quả
  • Go Around là gì và cấu trúc cụm từ Go Around trong câu Tiếng Anh
  • Credit To là gì và cấu trúc cụm từ Credit To trong câu Tiếng Anh
  • Cấu Trúc và Cách Dùng từ Dig trong câu Tiếng Anh

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *