nội dung
1. Tổng quan kim chỉ nan tập hợp
1.1. Định nghĩa
Trước khi tìm hiểu và khám phá về các phép toán trên tập hợp, ta cần hiểu định nghĩa thế nào là tập hợp. Theo chương trình Đại số lớp 10 đã học, Tập hợp lớp 10 là một khái niệm cơ bản của toán học và không có định nghĩa chung. Các loại tập hợp được ký hiệu bằng các vần âm in hoa như thể : A, B, … R, X, Y. Phần tử của tập hợp lớp 10 được ký hiệu theo các vần âm in thường a, b, … x, y, z .
Ký hiệu USD a in A $ dùng để chỉ a là một thành phần của tập hợp A, hay nói cách khác a thuộc tập hợp A. Ngược lại, ký hiệu aA dùng để chỉ a không thuộc tập hợp A .
Một tập hợp được xác lập bằng :
- Liệt kê các thành phần của tập hợp : USD A = { a_1 ; a_2 ; a_3 ; … } USD
- Chỉ ra các đặc thù đặc trưng cho các thành phần thuộc tập hợp : USD A = { x in X | p ( x ) } $
Ví dụ : A = { 1 ; 2 } hoặc là $ A = { x in R / x ^ 2-3 x + 2 = 0 } $
1.2. Các loại tập hợp thường gặp
Trước khi khám phá về các phép toán trên tập hợp, các em cần nắm được các loại tập hợp để từ đó biết cách vận dụng công thức và đo lường và thống kê cho đúng mực. Các loại tập hợp thường gặp đó là :
-
Tập hợp rỗng: Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào. Tập hợp rỗng ký hiệu là $varnothing $. $Aneq varnothing Leftrightarrow x:xin A$
-
Tập hợp con:
Nếu ta có mọi thành phần của tập hợp A đều là thành phần của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của tập B. Ký hiệu là $ A subset B $ .
A ⊂ B ⇔ ∀ x : x ∈ A ⇒ x ∈ B .
A ⊄ B ⇔ ∀ x : x ∈ A ⇒ x ∉ B .
Tập hợp con có 3 đặc thù cần quan tâm sau :
- A ⊂ A với mọi tập A .
- Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C .
- ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A .
-
2 tập hợp bằng nhau: Hai tập hợp A và B bằng nhau là khi A ⊂ B và B ⊂ A, hay ta nói rằng tập hợp A bằng với tập hợp B, viết là A=B. A = B ⇔(∀x : x ∈ A ⇔ x ∈ B).
2. Các phép toán tập hợp lớp 10
Để giải được các bài toán về tập hợp, phần kỹ năng và kiến thức về các phép toán trên tập hợp là nội dung quan trọng các em học viên không được bỏ lỡ. Các phép toán trên tập hợp lớp 10 gồm có phép giao, phép hợp, phép hiệu và lấy phần bù. Cùng VUIHOC khám phá cụ thể dưới đây .
2.1. Giao của hai tập hợp
Giao của 2 tập hợp A và B là tập hợp C gồm có các thành phần vừa thuộc tập hợp A và vừa thuộc tập hợp B. Ký hiệu của phép giao này là : USD C = A cap B $ .
Vậy $ A cap B = { x | x in A ; x in B } $
$xin Acap BLeftrightarrow left{begin{matrix}
xin A\ xin B
end { matrix } right. $
Biểu diễn giao của hai tập hợp – phép toán trên tập hợp bằng biểu đồ Ven như sau :
Ví dụ : Xét các tập hợp sau đây :
Liệt kê thành phần của 3 tập hợp A, B, C như sau :
A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
B = { 1, 2, 3, 6, 9, 18 }
C = { 1, 2, 3, 6 }
Ta thấy các thành phần của tập hợp C đều là thành phần của tập hợp A và B. Vì vậy, $ C = A cap B $ .
2.2. Hợp của hai tập hợp toán 10
Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp C gồm các thành phần hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B. Ký hiệu hợp của A và B là USD C = A cup B USD
Vậy $ A cup B = { x | x in A hoặc x in B } $
Tập hợp AB được trình diễn dưới dạng biểu đồ Ven như sau :
Ví dụ : Xét 2 tập hợp sau
A = { 1, 3, 5, 7, 9 }
B = { 2, 4, 6, 8, 10 }
C = $ A cup B $ = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }
2.3. Hiệu và phần bù của hai tập hợp
Hiệu của tập hợp A và B là tập hợp C gồm các thành phần thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B. Ký hiệu hiệu của tập hợp là C = A B
Vậy $ A B = { x | x in A ; x notin B } $
Hiệu của tập hợp A và B được màn biểu diễn trên biểu đồ Ven như sau :
3. Bài tập các phép toán tập hợp lớp 10 chọn lọc
Để thành thạo công thức các phép toán trên tập hợp, các em cùng VUIHOC rèn luyện 10 câu hỏi trắc nghiệm ( có đáp án ) dưới đây nhé !
Câu 1: Cho hai tập hợp A={1;5} và B={1;3;5}. Tìm $Acap B$:
- USD A cap B = 1 USD
- USD A cap B = { 1 ; 3 } $
- USD A cap B = { 1 ; 3 ; 5 } $
-
$Acap B={1;5}$
Câu 2: Cho 2 tập hợp A={a, b, c, d} và B={c, d, m, k, l}. Tìm $Acap B$:
- USD A cap B = { a ; b } $
- USD A cap B = { c, d, m } USD
- USD A cap B = { c ; d } $
- USD A cap B = { a, b, c, d, m, k, l } $
Câu 3: Cho hai tập hợp A={1;3;5;8} và B={3;5;7;9}. Xác định tập hợp AB:
A. A ∪ B = 3 ; 5. B. A ∪ B = 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 .
C. A ∪ B = 1 ; 7 ; 9. D. A ∪ B = 1 ; 3 ; 5 .
Câu 4: Cho các tập hợp sau:
A = { a ; b ; c }
B = { b ; c ; d }
C = { b ; c ; e }
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. A ∪ B ∩ C = A ∪ B ∩ C. B. A ∪ B ∩ C = A ∪ B ∩ A ∪ C .
C. A ∪ B ∩ C = A ∪ B ∩ A ∪ C. D. A ∩ B ∪ C = A ∪ B ∩ C .
Câu 5: Cho 2 tập hợp: A={0;1;2;3;4} và B={2;3;4;5;6}. Xác định tập hợp BA?
A. B A = 5. B. B A = 0 ; 1. C. B A = 2 ; 3 ; 4. D. B A = 5 ; 6 .
Câu 6: Cho hai tập hợp A={0;1;2;3;4} và B={2;3;4;5;6}. Xác định tập hợp X=AB∪BA.
A. X = 0 ; 1 ; 5 ; 6. B. X = 1 ; 2. C. X = 2 ; 3 ; 4. D. X = 5 ; 6 .
Câu 7: Cho A là tập hợp các nghiệm của phương trình $x^2-4x+3 =0$; B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A ∪ B = A. B. A ∩ B = A ∪ B. C. A B = ∅. D. B A = ∅ .
Câu 8: Lớp 10C1 có 7 học sinh giỏi môn Toán, 5 học sinh giỏi môn Lý, 6 học sinh giỏi môn Hóa, 3 học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả 2 môn Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Hoá và Lý. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10C1 là bao nhiêu?
A. 9. B. 10. C. 18. D. 28 .
Câu 9: Cho tập hợp A≠∅. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A ∅ = ∅. B. ∅ A = A. C. ∅ ∅ = A. D. A A = ∅ .
Câu 10: Cho hai tập hợp M,N thỏa mãn M⊂N. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M ∩ N = N. B. M N = N. C. M ∩ N = M. D. M N = M .
Đáp án :
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| D | B | B | B | D | A | C | B |
D |
C |
Trên đây là toàn bộ kiến thức cơ bản về các phép toán trên tập hợp Toán lớp 10. Các em học sinh cần nắm vững phần kiến thức này vì các phép toán trên tập hợp là nền tảng cơ bản giúp các em có tư duy toán học tốt hơn, biết cách vận dụng để giải nhiều dạng bài nâng cao hơn. Để đọc và học thêm nhiều bài giảng Toán lớp 10, Toán THPT thú vị khác, truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học ngay tại đây các em nhé!
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập