Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực hay

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( α ) ta triển khai theo các bước sau :

+ Bước 1 : Tìm giao điểm O của đường thẳng a và ( α )
+ Bước 2 : Dựng hình chiếu A ’ của một điểm A ∈ a xuống ( α )
+ Bước 3 : Góc ∠ AOA ‘ = φ chính là góc giữa đường thẳng a và ( α )
Lưu ý :
– Để dựng hình chiếu A ’ của điểm A trên ( α ) ta chọn một đường thẳng b ⊥ ( α ) khi đó AA ’ / / b .
– Để tính góc φ ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAA ’ .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và ( BCD ) là góc Ngân Hàng Á Châu
B. Góc giữa AD và ( ABC ) là góc ADB
C. Góc giữa AC và ( ABD ) là góc Ngân Hàng Á Châu
D. Góc giữa CD và ( ABD ) là góc CBD

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = (√6)a/2. Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC) .

A. 30 ° B. 45 ° C. 60 ° D. 90 °

Hướng dẫn giải

Chọn D
Từ giả thiết suy ra :
SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SA, ( ABC ) ) = 90 °

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

A. 30 ° B. 45 ° C. 60 ° D. 75 °

Hướng dẫn giải

Chọn C
Gọi H là trung điểm của BC suy ra
AH = BH = CH = ( 50% ) BC = a / 2

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết SA = a(√6)/3. Tính góc giữa SC và (ABCD) .

A. 30 ° B. 45 ° C. 60 ° D. 90 °

Hướng dẫn giải

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 60 ° B. 90 ° C. 45 ° D. 30 °

Hướng dẫn giải

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC )
Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp ( ABC )

⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) = ∠ SAH

Ta có : SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AH
Mà : ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH
Vậy tam giác SAH vuông cân tại H ⇒ SAH = 45 °
Chọn C

Ví dụ 6: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO ⊥ (ABCD). Biết tan(SBO) = 1/2. Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD)

A. 30 ° B. 45 ° C. 60 ° D. 90 °

Hướng dẫn giải

Chọn B

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điể BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 30 ° B. 45 ° C. 60 ° D. 75 °
Hiển thị lời giải

Gọi M là trung điểm BC .
Tam giác ABC vuông đường trung tuyến AM nên :
AM = BM = a / 2, SB = a
Có SM ⊥ ( ABC ) nên AM là hình chiếu của SA lên mp ( ABC )
⇒ ( SA, ( ABC ) ) = ( SA, AM ) = ∠ SAM
Áp dụng định lý Pytago

Xét tam giác SAM có
tan ( SAM ) = SM / AM = √ 3 ⇒ ∠ SAM = 60 °
Vậy chọn C

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Hiển thị lời giải

Câu 3: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

A. 45°                  B. 120°                  C. 90°                  D. 65°

Hiển thị lời giải

A. 45 ° B. 120 ° C. 90 ° D. 65 °

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp( ABCD). Gọi α là góc giữa BD và mp(SAD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Hiển thị lời giải
Gọi I là trung điểm AS .
+ Ta chứng tỏ AD ⊥ ( SAB ) :
Do AD ⊥ AB và AD ⊥ SH ( vì SH ⊥ ( ABCD )
⇒ AD ⊥ ( SAB ) nên AD ⊥ BI .
Lại có : BI ⊥ SA
⇒ BI ⊥ ( SAD )
⇒ góc giữa BD và ( SAD ) là góc ∠ IDB

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a√6. Gọi α là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

Hiển thị lời giải

Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên ( ABCD )
⇒ Góc giữa giữa SC và mp ( ABCD ) bằng góc giữa SC và AC
⇒ α = ∠ SCA
Xét tam giác SAC vuông tại A có :

Chọn D

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi α là góc giữa AC’ và mp(A’BCD’). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Hiển thị lời giải

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập