Vận dụng thành thạo các công thức độc lập thời gian thuộc phần dao động điều hòa là rất quan trọng. Các công thức này giúp học sinh giải nhanh – gọn, hiệu quả.
CÁC CÔNG THỨC HAY DÙNG
Công Thức 1: $omega = 2pi f = frac{{2pi }}{T} = 2pi .frac{N}{{Delta t}}$
• T là chu kì (s).
• f là tần số (Hz)
• ω là tần số góc (rad/s)
• ∆t là khoảng thời gian thực hiện hết N dao động.
Công thức 2: a = – ω$^2$x
• a là gia tốc (m/s$^2$)
• x là li độ (m)
Công thức 4: ${left( {frac{x}{A}} right)^2} + {left( {frac{v}{{Aomega }}} right)^2} = 1, to left{ begin{array}{l}
v = pm omega sqrt {{A^2} – {x^2}} \
A = sqrt {{x^2} + {{left( {frac{v}{omega }} right)}^2}} \
omega = pm frac{v}{{sqrt {{A^2} – {x^2}} }}
end{array} right.$
Công thức 5: $A = sqrt {{{left( {frac{a}{{{omega ^2}}}} right)}^2} + {{left( {frac{v}{omega }} right)}^2}} to a = pm omega .sqrt {v_{m{rm{ax}}}^2 – {v^2}} $
Công thức 6: $begin{array}{l}
A = sqrt {frac{{{{left( {{v_2}{x_1}} right)}^2} – {{left( {{v_1}{x_2}} right)}^2}}}{{v_2^2 – v_1^2}}} = {left( {frac{F}{{m{omega ^2}}}} right)^2} + {left( {frac{p}{{momega }}} right)^2}\
omega = sqrt {frac{{v_1^2 – v_2^2}}{{x_2^2 – x_1^2}}} = sqrt {frac{{a_1^2 – a_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}}
end{array}$
Khi biết:
• Tại thời điểm t$_1$ thì li độ x$_1$, vận tốc v$_1$, gia tốc a$_1$.
• Tại thời điểm t$_1$ thì li độ x$_1$, vận tốc v$_1$, gia tốc a$_1$.

dao-c491e1bb99ng-c491ie1bb81u-hc3b2a-300x108-8782263

Các em có thể xem kiến thức căn bản về dao động điều hòa tại đây
VẬN DỤNG
Câu 1 : Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ của nó bằng
A. 18,84 cm/s.
B. 20,08 cm/s.
C. 25,13 cm/s.
D. 12,56 cm/s.
Giải
$left{ begin{array}{l}
omega = frac{{2pi }}{T} = pi left( {frac{{rad}}{s}} right)\
v = omega sqrt {{A^2} – {x^2}}
end{array} right. to v = pi sqrt {{{10}^2} – {6^2}} = 8pi = 25,13cm/s.$
Chọn: C.

Câu 2 : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi li độ là 10cm vật có vận tốc 20π√3 cm/s. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động của vật là
A. 0,1 s.
B. 0,5 s.
C. 1 s.
D. 5 s.
Giải
$left{ begin{array}{l}
A = frac{L}{2} = 20left( {cm} right)\
x = 10cm\
v = 20pi sqrt 3 frac{{cm}}{s}
end{array} right. to omega = frac{v}{{sqrt {{A^2} – {x^2}} }} = 2pi frac{{rad}}{s} to T = frac{{2pi }}{omega } = 1s.$
Chọn: C.

Câu 3 : Phương trình chuyển động của vật là x = 20cos(πt – π /4)cm. Vận tốc của vật lúc x = 10cm và đi theo chiều âm có giá trị bao nhiêu?
A. 54,4cm/s
B. -54,4cm/s
C. 31,4cm/s
D. -31,4cm/s
Giải
Theo đề bài: $v < 0 to v = – omega sqrt {{A^2} – {x^2}} = – 10pi sqrt 3 = – 54,4left( {cm/s} right)$
Chọn: B.

Câu 4 : Một vật dao động điều hòa giữa hai điểm M, N cách nhau 10cm. Mỗi giây vật thực hiện được 2 dao động toàn phần. Độ lớn vận tốc lúc vật đi qua trung điểm MN có giá trị là bao nhiêu?
A. 125,6cm/s
B. 15,7cm/s
C. 5cm/s
D. 62,8cm/s
Giải
Khi vật đi qua trung điểm của MN nghĩa là vật đi qua vị trí cân bằng: x = 0
$left{ begin{array}{l}
A = frac{{MN}}{2} = frac{{10}}{2} = 5left( {cm} right)\
omega = 2pi .frac{N}{{Delta t}} = 2pi .frac{2}{1} = 4pi left( {frac{{rad}}{s}} right)\
x = 0
end{array} right. to v = omega A = 20pi left( {frac{{rad}}{s}} right)$
Chọn: D.

Câu 5 : Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20cm và làm được 100 dao động toàn phần trong 5 phút 14 giây. Tìm vận tốc khi chất điểm đi qua vị trí có tọa độ x = -6cm và đang hướng vào vị trí cân bằng.
A. 16cm/s
B. 64cm/s
C. -64cm/s
D. -16cm/s
Giải
$left{ begin{array}{l}
A = frac{L}{2} = 10left( {cm} right)\
omega = 2pi .frac{N}{{Delta t}} = 2pi .frac{{100}}{{5.60 + 14}} = 2left( {frac{{rad}}{s}} right)\
x = – 6left( {cm} right)\
v = pm omega sqrt {left( {{A^2} – {x^2}} right)}
end{array} right. to v = + omega sqrt {left( {{A^2} – {x^2}} right)} = 16left( {frac{{cm}}{s}} right)$
Chọn: A.

Câu 6 : Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ x$_1$ = 4 cm thì vận tốc v$_1$ = 40π√3 cm/s và khi vật có li độ x$_2$ = 4√2 cm thì v$_2$ = – 40π√2 cm/s. Tính biên độ dao động?
A. 80π cm.
B. 10π cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.
Giải
Áp dụng công thức: $A = sqrt {frac{{v_2^2x_1^2 – v_1^2x_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}} = 8left( {cm} right)$
Chọn: C.

Câu 7 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm t1, t2 vận tốc và gia tốc của chất điểm tương ứng là v$_1$ = 10√3 cm/s; a$_1$ = – 1 m/s$^2$; v$_2$ = – 10 cm/s; a$_2$ = √3 m/s$^2$. Tốc độ cực đại của vật bằng
A. 40 cm/s.
B. 10√5 cm/s.
C. 20 cm/s.
D. 20√3 cm/s.
Giải
$left. begin{array}{l}
omega = sqrt {frac{{a_1^2 – a_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}} = 10left( {frac{{rad}}{s}} right)\
A = sqrt {{{left( {frac{{{v_1}}}{omega }} right)}^2} + {{left( {frac{{{a_1}}}{{omega _{}^2}}} right)}^2}} = 2cm
end{array} right} to {v_{m{rm{ax}}}} = Aomega = 20left( {cm/s} right)$
Chọn: C.

Câu 8 : Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ x$_1$ = 4 cm thì vận tốc v$_1$ = 40π√3 cm/s và khi vật có li độ x$_2$ = 4√2 cm thì v$_2$ = – 40π√2 cm/s. Tính chu kì dao động?
A. 2 s.
B. 20π$^2$ cm.
C. 20 s.
D. 0,2 s.
Giải
$omega = sqrt {frac{{v_1^2 – v_2^2}}{{x_2^2 – x_1^2}}} to T = frac{{2pi }}{omega } = 2pi sqrt {frac{{x_1^2 – x_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}} = 0,2left( s right)$
Chọn: D.
Câu 9 : Gọi M là chất điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Biết gia tốc A và B lần lượt là – 3m/s$^2$ và 6 m/s$^2$ đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM. Tính gia tốc M.
A. 2 cm/s$^2$.
B. 3 cm/s$^2$.
C. 4 cm/s$^2$.
D. 1 cm/s$^2$.
Giải
$begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
a = – {omega ^2}x\
AM = 2MB\
{x_M} – {x_A} = 2left( {{x_B} – {x_M}} right) to {x_M} = frac{{{x_A} + 2{x_B}}}{3}
end{array} right. to – {omega ^2}{x_M} = frac{{left( { – {omega ^2}{x_A}} right) + left( { – 2{omega ^2}{x_B}} right)}}{3}\
to {a_M} = frac{{{a_A} + 2{a_B}}}{3} = 3left( {frac{{cm}}{{{s^2}}}} right)
end{array}$
Chọn:B.

Câu 10 : Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng, khi đi qua M và N có gia tốc là a$_M$ = + 30 cm/s$^2$ và a$_N$ = + 40 cm/s$^2$. Khi đi qua trung điểm của MN, chất điểm có gia tốc là
A. ± 70 cm/s$^2$.
B. + 35 cm/s$^2$.
C. + 25 cm/s$^2$.
D. ± 50 cm/s$^2$.
Giải
$left{ begin{array}{l}
{a_M} > 0 to {x_M} < 0\ {a_N} > 0 to {x_N} < 0\
AN = AM
end{array} right. to {x_A} = frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} to – frac{{{a_A}}}{{{omega ^2}}} = frac{{left( { – frac{{{a_M}}}{{{omega ^2}}}} right) + left( { – frac{{{a_N}}}{{{omega ^2}}}} right)}}{2} to {a_A} = frac{{{a_M} + {a_N}}}{2} = 35left( {frac{{cm}}{{{s^2}}}} right)$
Chọn: B.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *