Công thức tính thể tích hình cầu, hướng dẫn cách tính diện tích quy hoạnh mặt cầu, cách tính thể tích khối cầuNội dung chính

  • Các công thức
  • Máy tính online
  • Hãy đưa ra 1 giá trị
  • 2. Công thức tính thể tích khối cầu
  • 3. Các bước giải bài tập tính thể tích khối cầu đơn giản nhất
  • 4. Bài tập tính thể tích của khối cầu có lời giải
  • Table of Contents
  • 1. Định nghĩa hình cầu là gì?
  • 2. Công thức tính thể tích hình cầu
  • 3. Cách giải bài toán tính thể tích hình cầu
  • 4. Các công thức rút ra từ cách tính thể tích hình cầu
  • Video liên quan

Mặt cầu ( O, R ) là mặt được tạo bởi quỹ tích những điểm cách điểm O 1 khoảng chừng chiều dài không đổi bằng nửa đường kính R trong khoảng trống 3 chiều

Khái niệm hình cầu

  • Hình cầu được tạo bởi tâm và bán kính hoặc đường kính.

nội dung

Các công thức

  • Công thức tính thể tích khối cầu: V =4/3(π.r3)
  • Diện tích mặt cầu: S = 4π.R2
    Trong đó R là bán kính khối cầu (mặt cầu, hình cầu).
  • V– thể tích
  • A– diện tích
  • d– đường kính
  • r– bán kính
  • S’– tâm

Máy tính online

Hãy đưa ra 1 giá trị

r =
d =

Làm tròn số thập phân

thể tích V =
diện tích A =
  • share

Phần thể tích khối cầu được xem là nội dung tương đối khó trong hình học 12. Do đó để hoàn toàn có thể làm tốt những bài tập, những em học viên cần hiểu rõ triết lý và ghi nhớ công thức thể tích khối cầu. Bài viết dưới đây sẽ cung ứng thông tin về công thức cũng như cách tính thể tích khối câu đơn thuần kèm bài tập dễ hiểu nhất .Khối cầu được tạo bởi hàng loạt khoảng trống tính từ mặt cầu đến tâm của nó. Thể tích khối cầu được hiểu là toàn bộ phần khoảng trống của khối cầu hoặc phần khoảng trống ở phía bên trong của mặt cầu.

2. Công thức tính thể tích khối cầu

Ta có khối cầu có nửa đường kính r, thể tích khối cầu được xác lập bằng công thức như sau : Trong đó : – V : là thể tích khối cầu ( đơn vị chức năng USD m ^ { 3 } $ ) – π : là số pi, có giá trị 3,14 – r : là nửa đường kính khối cầu ⇒ Để tính thể tích khối cầu, những em chỉ cần tìm kích cỡ nửa đường kính của nó. Sau đó thay vào công thức V = ⁴ ⁄ ₃πr³ để tính. Lưu ý : Đơn vị của thể tích là đơn vị chức năng khối ( USD cm ^ { 3 } $, USD m ^ { 3 } $, … )

3. Các bước giải bài tập tính thể tích khối cầu đơn giản nhất

Để tính thể tích khối cầu, những em học viên hoàn toàn có thể vận dụng theo những bước như sau :

Bước 1: Ghi nhớ công thức tính thể tích khối cầu

Ở bước này những em cần phải nhớ được công thức tính thể tích khối cầu, sau đó hãy ghi chúng ra giấy nháp nhé !

Bước 2: Tìm kích thước bán kính

Có 2 trường hợp xảy ra khi tìm nửa đường kính khối cầu :

  • Trường hợp đề bài toán đã cho sẵn kích cỡ nửa đường kính thì tất cả chúng ta đến bước tiếp theo.
  • Trường hợp mới cho biết đường kính thì em chỉ cần chia đôi để có được nửa đường kính. Ví dụ, đường kính d = 10 cm ⇒ nửa đường kính r = 5 cm.

Bước 3: Thay vào công thức tính thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³ là các em có thể dễ dàng có được đáp án đúng rồi.

4. Bài tập tính thể tích của khối cầu có lời giải

Bài tập 1: Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng bao nhiêu?

Giải Ta có khối cầu có đường kính 4 a ⇒ nửa đường kính R = 2 a. Thể tích khối cầu là : USD V = frac { 4 } { 3 } pi r ^ { 3 } = frac { 4 } { 3 } pi ( 2 a ) ^ { 3 } = frac { 32 } { 3 } pi a ^ { 3 } $

Bài tập 2: Một mặt cầu có đường kính là d = 1,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu? 

Giải : Đường kính mặt cầu d = 1,5 cm => R = 0,75 cm = USD 7,5. 10 ^ { – 3 } $ ( m ). Thể tích mặt cầu sẽ là : USD V = frac { 1 } { 3 }. pi. R ^ { 3 } = frac { 1 } { 3 }. pi. ( 7,5. 10 ^ { – 3 } ) ^ { 3 } = 4,42. 10 ^ { – 6 } ( m ^ { 3 } ) USD

Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm một số bài tập trắc nghiệm khác:

Bài tập 3: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là?

Giải :

Bài tập 4: Câu hỏi trong đề thi chuyên Trần Phú – Hải Phòng

Bài tập 5:

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua những đỉnh A, B, C, S có nửa đường kính r bằng bao nhiêu ? Giải : Gọi M là trung điểm của BC, khi đó MC = MB = MA ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. – Dựng Mt ⊥ ( ABC ) ta có : Mt / / SA và Mt là trục đường tròn ngoại tiếp ΔABC – Trong mp ( SA, Mt ) đường trung trực của SA cắt Mt tại I, ta có : IS = IA và IA = IB = IC ⇒ IS = IA = IB = IC ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC Ngoài ra, những em hoàn toàn có thể xem thêm bài giảng về khối cầu TẠI ĐÂY nhé ! Trên đây là hàng loạt công thức thể tích khối cầu cần ghi nhớ cũng như bài tập vận dụng. Ngoài ra, những em hoàn toàn có thể truy vấn vào Vuihoc. vn cũng như ĐK khóa học để luyện thêm bài tập khác đồng thời ôn tập những công thức toán hình 12 nhằm mục đích nâng cao kỹ năng và kiến thức, Giao hàng cho kì thi trung học phổ thông Quốc Gia. Chúc những em đạt tác dụng cao trong kỳ thi trung học phổ thông Quốc Gia sắp tới.

>> Xem thêm:

Table of Contents

Trong những bài toán trung học phổ thông, 1 số ít dạng bài tương quan đến việc tính thể tích hình cầu cũng được gặp rất nhiều trong những bài kiểm tra môn toán hình học khoảng trống .Việc hiểu được cách tính và nắm rõ công thức tính thể tích hình cầu cũng sẽ giúp ích rất nhiều trong đời sống, trong những bài toán kiến thiết xây dựng nên mang tính ứng dụng cao. Hãy cùng nhau tìm hiểu và khám phá và mày mò cách tính và công thức tính thể tích hình cầu khá đầy đủ nhất ngay sau đây .( Ảnh : Internet )

1. Định nghĩa hình cầu là gì?

Hình cầu là một vật thể hình tròn ba chiều tuyệt vời, mỗi điểm nằm trên mặt phẳng của nó đều có khoảng cách đến tâm bằng nhau .Hình cầu được tạo bởi điểm O là tâm, độ dài R là nửa đường kính của hình cầu .Cụ thể, khi quay nửa hình tròn trụ tâm O, nửa đường kính R một vòng quanh đường kính cố định và thắt chặt thì được một hình cầu .Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu hay nói cách khác mặt cầu tâm O, có nửa đường kính R là mặt được tạo bởi quỹ tích những điểm cách điểm O 1 khoảng chừng chiều dài không đổi bằng nửa đường kính R trong khoảng trống 3 chiều .

2. Công thức tính thể tích hình cầu

Nếu muốn tích thể tích mặt cầu, bạn cần tìm nửa đường kính R, sau đó đem nửa đường kính vận dụng vào công thức :Trong đó :

  • V là thể tích
  • r là bán kính của hình cầu
  •  có giá trị tương đương 3.14159.

3. Cách giải bài toán tính thể tích hình cầu

Nếu có sẵn nửa đường kính R thì tất cả chúng ta hoàn toàn có thể triển khai bước tiếp theo .Còn nếu đề bài cho bạn đường kính, muốn tìm nửa đường kính bạn chỉ cần đem đường kính chia đôi để tìm ra nửa đường kính R .Kiểm tra lại để bảo vệ rằng những đại lượng trong bài toán có cùng đơn vị chức năng giám sát .Nếu không, bạn sẽ phải quy đổi chúng để bảo vệ phép tính cho ra tác dụng đúng chuẩn, có cùng một đơn vị chức năng khối .

  • Bước 4 : Tìm thể tích của phần hình cầu mong ước

Nếu bạn muốn tính một phần của hình cầu, ví dụ điển hình như phân nửa hay một phần tư, thứ nhất hãy tìm thể tích toàn phần. Sau đó đem thể tích ấy nhân với tỉ lệ phần hình cầu muốn biết thể thể tích để tìm ra hiệu quả thể tích mong ước .

Ví dụ: Cho hình cầu có bán kính từ tâm O là 8cm. Tính thể tích hình cầu này?

Ta có : R = 8( Ảnh : Internet )

4. Các công thức rút ra từ cách tính thể tích hình cầu

Công thức tính thể tích hình cầu khá dễ nhớ và cần học thuộc giống như hầu hết những công thức thông dụng trong môn toán hình học khoảng trống. Công thức tính thể tích hình cầu được sử dụng khá nhiều và thông dụng trong những bài toán hình học về hình cầu, hình cầu nối với hình vuông vắn hoặc hình chữ nhật .Những bài toán nhu yếu tính thể tích hình cầu cũng thường chiếm số điểm khá cao trong những bài kiểm tra toàn hình học khoảng trống. Hãy tìm hiểu thêm và khám phá thêm những kiến thức và kỹ năng học tập có ích khác tại VOH .

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *