Cập nhật lúc : 18 : 30 18-06-2015 Mục tin : Vật lý lớp 12

Bài toán ngược xác định các phần tử R, L, C của mạch điện xoay chiều là dạng khó tổng hợp nhiều kiến thức. Vì vậy bạn đọc phải năm chăc những kiến thức như phương trình u, i, giản đồ véctơ, hiện tượng cộng hưởng, cũng như độ lệch pha….

BÀI TOÁN NGƯỢC XÁC ĐỊNH RLC

 

Tính tổng trở Z, điện trở R – cảm kháng ZL – dung kháng ZC – độ tự cảm L và điện dung C

1.Phương pháp chung:

5-6829606

+Nhớ các công thức về ĐL Ôm, công thức tính tổng trở….:

– Biết U và I : Z = U / I- Biết ZL, ZC và R : ( Z = sqrt { R ^ { 2 } + ( Z_ { L } – Z_ { C } ) ^ { 2 } } ) : ( Z_ { L } = omega L, Z_ { C } = frac { 1 } { omega C } ), với L có đơn vị chức năng ( H ) và C có đơn vị chức năng ( F )- Biết R và j hoặc cosj : Z = R / cosφ

Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r thì mạch RLrC sẽ có điện trở thuần tương đương là R+ r; khi đó (Z=sqrt{(r+R)^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}})

+Công thức tính điện trở  R:

– Nếu biết L, C và φ : tính theo : ( tan varphi = frac { Z_ { L } – Z_ { C } } { R } ) ; Nếu cuộn cảm có điện trở r : ( tan varphi = frac { Z_ { L } – Z_ { C } } { r + R } )- Biết Z và φ hoặc cosφ : R = Z.cos φ ; Nếu cuộn cảm có điện trở r : ( cos varphi = frac { r + R } { Z } )- Biết P và I : ( P = RI ^ { 2 } ) ; Nếu cuộn cảm có điện trở r : Công suất toàn mạch : P = ( r + R ) I2

+Công thức tính cảm kháng ZL và dung kháng Zc:  (Z_{L}=omega L=2pi fL;Z_{C}=frac{1}{omega C}=frac{1}{2pi fC})  ; 

– Biết Z và R, tính được hiệu : ( ( Z_ { L } – Z_ { C } ) = pm sqrt { Z ^ { 2 } – R ^ { 2 } } ) sau đó tính được ZL nếu biết Zc và ngược lại, từ đó tính L và C

-Chú ý thêm : (Z_{L}.Z_{C}=frac{L}{C}) ; cộng hưởng điện : ZL= ZC hay :(omega ^{2}LC=1)  hay(omega =frac{1}{sqrt{LC}})

– Khi bài toán cho những điện áp hiệu dụng thành phần và hai đầu mạch, cho hiệu suất tiêu thụ nhưng chưa cho dòng điện thì hãy lập phương trình với điện áp hiệu dụng .- Khi tìm ra UR sẽ tìm ( I = frac { P } { U_ { R } } ) sau đó tìm ( R = frac { U_ { R } } { I } ; Z_ { L } = frac { U_ { L } } { I } ; Z_ { C } = frac { U_ { C } } { I } )- Công suất thiêu thụ : ( P = U.I.cos varphi = I ^ { 2 } R = frac { U ^ { 2 } R } { Z ^ { 2 } } ) ; Hay ( P = frac { U ^ { 2 } R } { R ^ { 2 } + ( Z_ { L } – Z_ { C } ) ^ { 2 } } ) hay P = URI

– Hệ số hiệu suất ( k = cos varphi = frac { R } { Z } = frac { P } { UI } = frac { U_ { R } } { U } )- Nhiệt lượng toả ra trên mạch ( chính là trên R ) : Q = RI2t ( t có đơn vị chức năng : s, Q. có đơn vị chức năng : J )- Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véc tơ vẽ mạch điện đó để bảo vệ hệ phương trình không bị sai .

2. Các Ví dụ 1:

+ Ví dụ 1: Tính tổng trở của các mạch điện sau:

a. Cho mạch RLC không phân nhánh : UC = 4V ; UR = 16V ; UL = 20V ; I = 2Ab. Cho Mạch RL tiếp nối đuôi nhau có R = 20 Ω ; u lệch sóng 60 o so với ic. Cho Mạch RC tiếp nối đuôi nhau có R = 10 Ω ; u lệch sóng 30 o so với id Cho Mạch RLC tiếp nối đuôi nhau có R = 60 Ω ; thông số hiệu suất 0,6

Giải:

a. Vì đề cho I và những UC ; UR, UL nên ta dùng những công thức :R = UR / I = 16/2 = 8 Ω ; ZL = UL / I = 20/2 = 10 Ω ; ZC = UC / I = 4/2 = 2 Ω ;Suy ra : Z = ( sqrt { 8 ^ { 2 } + ( 10-2 ) ^ { 2 } } = 8 sqrt { 2 } Omega )b. Vì đề cho : R = 20 Ω ; φ = ( frac { pi } { 3 } ) nên ta có : tan φ = ( frac { Z_ { L } } { R } ) => ZL = R. tan φ = 20 ( sqrt { 3 } ) Ω .c. Vì đề cho : R = 10 Ω ; φ = ( – frac { pi } { 6 } ) nên ta có : tan φ = ( – frac { Z_ { C } } { R } ) => ZC = – R. tan φ = 10 ( frac { sqrt { 3 } } { 3 } ) Ω .d. Vì đề cho : R = 60 Ω ; cosφ = 0,6 mà cosφ = ( frac { R } { Z } ) => Z = ( frac { R } { cos varphi } ) = 60 / 0,6 = 100 Ω .

+ Ví dụ 2:  Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB=const; f=50(Hz), điện trở các khóa K và ampe kế không đáng kể. (C=frac{10^{-4}}{pi }(F)). Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?

A. ( frac { 10 ^ { – 2 } } { pi } ( H ) ) B. ( frac { 10 ^ { – 1 } } { pi } ( H ) ) C. ( frac { 1 } { pi } ( H ) ) D. ( frac { 10 } { pi } ( H ) )

Giải: (Z_{C}=100Omega ;omega =100pi (rad/s))

11-7466576

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai thành phần R và C .Nên ta có : ( I = frac { U_ { AB } } { Z_ { AB } } = frac { U_ { AB } } { sqrt { R ^ { 2 } + { Z_ { C } } ^ { 2 } } } ( 1 ) )Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch gồm có hai thành phần là R và L :

Nên ta có :  (I’=frac{U_{AB}}{Z’_{AB}}=frac{U_{AB}}{sqrt{R^{2}+{Z_{L}}^{2}}}(2))

Theo đề I=I’ nên  (1) = (2) :(frac{U_{AB}}{sqrt{R^{2}+{Z_{C}}^{2}}}=frac{U_{AB}}{sqrt{R^{2}+{Z_{L}}^{2}}})

Suy ra:  (frac{1}{sqrt{R^{2}+{Z_{C}}^{2}}}=frac{1}{sqrt{R^{2}+{Z_{L}}^{2}}}rightarrow sqrt{R^{2}+{Z_{C}}^{2}}=sqrt{R^{2}+{Z_{L}}^{2}})

(rightarrow Z_{L}=Z_{C}=100Omega Rightarrow L=frac{Z_{L}}{omega }=frac{100}{100pi }=frac{1}{pi }(H))

+Ví dụ 3 : Cho mạch điện như hình vẽ: u= (120sqrt{2}cos(100pi t))(V); cuộn dây có r =15Ω; (L=frac{2}{25pi }(H)). C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?

12-5111397

A. ( C = frac { 10 ^ { – 2 } } { 8 pi } ( F ) ; U_ { V } = 136 ( V ) ) B. ( C = frac { 10 ^ { – 2 } } { 4 pi } ( F ) ; U_ { V } = 163 ( V ) )C. ( C = frac { 10 ^ { – 2 } } { 3 pi } ( F ) ; U_ { V } = 136 ( V ) ) D. ( C = frac { 10 ^ { – 2 } } { 5 pi } ( F ) ; U_ { V } = 186 ( V ) )

Giải: Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là : 

( U_ { V } = U_ { d } = I.Z _ { d } = frac { U } { Z }. Z_ { d } = frac { U } { sqrt { r ^ { 2 } + ( Z_ { L } – Z_ { C } ) ^ { 2 } } }. sqrt { r ^ { 2 } + ( omega L ) ^ { 2 } } )Do Zd không nhờ vào C nên nó không đổi. Vậy biểu thức trên tử số không đổi .

=> số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất:  ((sqrt{r^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}})_{min})

Điều này xảy ra khi cộng hưởng điện: (Z_{C}=Z_{L}=8(Omega )).

Suy ra : (C=frac{10^{-2}}{8pi }(F)) , Lúc đó Z = r

Và số chỉ vôn kế :(U_{V}=U_{d}=frac{U}{r}.sqrt{r^{2}+(omega L)^{2}}=frac{120}{15}.sqrt{15^{2}+(8)^{2}}=frac{120}{15}.17=136V)     

Chọn  A.

+Ví dụ 4 :  Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở r = 30W, độ tự cảm H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là: (V). Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?

A. ( C = frac { 10 ^ { – 4 } } { 2 pi } ) F và ( P_ { max } = 120 ) W. B. ( C = frac { 10 ^ { – 4 } } { pi } ) F và ( P_ { max } = 120 sqrt { 2 } ) W .C. ( C = frac { 10 ^ { – 3 } } { 4 pi } ) F và ( P_ { max } = 240 ) W. D. ( C = frac { 10 ^ { – 3 } } { pi } ) F và ( P_ { max } = 240 sqrt { 2 } ) W .

Giải :  Công suất: (P=I^{2}r=frac{U^{2}r}{r^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}})    Ta có Pmax <=> (Z_{L}=Z_{C})^{2}Leftrightarrow frac{1}{omega C}=omega L)

      (C=frac{1}{omega^{2} L}=frac{1}{(100pi )^{2}.frac{0,4}{pi }}=frac{10^{-3}}{4pi }FRightarrow P_{max}=frac{U^{2}}{r}=frac{120^{2}}{2.30}=240W)                  

Chọn  C.

+Ví dụ 5 :  Cho mạch điện không phân nhánh. R = 100Ω, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318 H, f = 50Hz, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng (U=100sqrt{2})V. Điều chỉnh C để mạch có cộng hưởng điện. Giá trị C và cường độ dòng điện khi đó là:

A. C = 31,8 mF và I = ( sqrt { 2 } ) A. B. C = 31,8 mF và I = 2 ( sqrt { 2 } ) A .C. C = 3,18 mF và I = 3 ( sqrt { 2 } ) A. D. C = 63,6 mF và I = 2A .

Giải : Cảm kháng: (Z^{L}=2pi fL=2pi .50.0,318=100Omega); Mạch có cộng hưởng khi ZC = ZL = 100Ω.

( Rightarrow C = frac { 1 } { 2 pi f. Z_ { C } } = frac { 1 } { 2 pi. 50.100 } = frac { 10 ^ { – 4 } } { pi } F = 31,8 mu F ; ) ( I_ { max } = frac { U } { R } = frac { 100 sqrt { 2 } } { 100 } = sqrt { 2 } A )

Chọn  A.

+Ví dụ 6 :  Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp. R thay đổi (L=frac{1}{pi }H,C=frac{10^{-3}}{4pi }F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều (u=75sqrt{2}cos100pi t(V)). Công suất trên toàn mạch là P = 45W. Điện trở R có giá trị bằng bao nhiêu?

A. R = 45 Ω B. R = 60 Ω C. R = 80 Ω D. câu A hoặc C

Giải : 

8-5669434

Công suất tiêu thụ :

6-6962816                                                            

Chọn  D.

+Ví dụ 7 :   Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100Ω và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết biểu thức hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100 cos100πt V  và cường độ hiệu dụng trong mạch I= 0,5 A. Tính tổng trở của đoạn mạch và điện dung của tụ điện?

A. Z = 100 ( sqrt { 2 } ) Ω ; C = ( frac { 1 } { omega Z_ { C } } = frac { 1 } { pi }. 10 ^ { – 4 } F ) B.. Z = 200 ( sqrt { 2 } ) Ω ; C = ( frac { 1 } { omega Z_ { C } } = frac { 1 } { pi }. 10 ^ { – 4 } F )C. Z = 50 ( sqrt { 2 } ) Ω ; C = ( frac { 1 } { omega Z_ { C } } = frac { 1 } { pi }. 10 ^ { – 4 } F ) D.. Z = 100 ( sqrt { 2 } ) Ω ; C = ( frac { 1 } { omega Z_ { C } } = frac { 1 } { pi }. 10 ^ { – 3 } F )

HD GIẢI:Chọn A. ĐL ôm Z= U/I =100(sqrt{2})Ω ;dùng công thức Z =(Z=sqrt{R^{2}+{Z_{C}}^{2}}=sqrt{100^{2}+{Z_{C}}^{2}})

Suy ra ( Z_ { C } = sqrt { Z ^ { 2 } – R ^ { 2 } } = sqrt { 2.100 ^ { 2 } – 100 ^ { 2 } } = 100 Omega ) ; C = ( frac { 1 } { omega Z_ { C } } = frac { 1 } { pi }. 10 ^ { – 4 } F )

+Ví dụ 8:

Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm những linh phụ kiện sau đây mắc tiếp nối đuôi nhau ( xem hình vẽ )- Một cuộn dây cảm thuần có thông số tự cảm L .- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R .- Một tụ điện có điện dung C .Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung U ­ AF = 50V và có tần số f = 50H z .. Điện áp giữa hai đầu những đoạn mạch AD và BE đo được là UAD = 40V và UBE = 30V. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1A

a ) Tính những giá trị R, L và Cb ) Tính thông số hiệu suất của mạch điệnc ) Tính độ lệch pha giữa những hiệu điện thế UAD và UDF.ĐH Tài chính Kế toán – 1999

13-7618501

Giảia) Tổng trở 

9-9328963

b ) Hệ số hiệu suất ( cos varphi = frac { 2R } { Z } = frac { 2.24 } { 50 } = 0,96 )c ) uAD sớm pha hơn i là φ1 với tanφ1 = ( – frac { Z_ { C } } { R } = frac { 3 } { 4 } ) ;uDF sớm pha hơn i là φ2 với tanφ2 = ( frac { Z_ { L } } { R } = frac { 4 } { 3 } )Ta có tanφ1. tanφ2 = – 1 nghĩa là uAD sớm pha hơn uDF là ( frac { pi } { 2 } ) .

+Ví dụ 9:Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u tần số 1000Hz. Khi mắc 1 ampe kế A có điện trở không đáng kể song song với tụ C thì nó chỉ 0,1A. Dòng điện qua nó lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch góc  π/6 rad. Thay ampe kế A bằng vôn kế V có điện trở rất lớn thì vôn kế chỉ 20V, điện áp hai đầu vôn kế chậm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch  π/6 rad. Độ tự cảm L và điện trở thuần  R có giá trị:
10-7526228

Giải: *Mắc ampe kế song song tụ,nên tụ bị nối tắt => mạch chỉ còn R, L. và I1=0,1A
            -Độ lệch pha: φ1 = π/6 => (R=sqrt{3}Z_{L}) (1).
           -Ta có: (U=I.Z=0,1.sqrt{R^{2}+{Z_{L}}^{2}}=0,1.sqrt{R^{2}+frac{R^{2}}{3}}=0,1.sqrt{frac{4R^{2}}{3}}=0,2frac{R}{sqrt{3}})(2)
      *Mắc vôn kế vào C, Uc = 20V.mạch có R, L,C.
          -Ta có uc chậm pha hơn u /6 rad =>φ2 = -π/3 => (sqrt{3}R=Z_{C}-Z_{L}).

         (Rightarrow Z=2R) . Do U mạch không đổi => (I=frac{U}{Z}=frac{0,2R}{sqrt{3}.2R}=frac{0,1}{sqrt{3}})
          -Ta có:(Z_{C}=frac{U_{C}}{I}=frac{20}{frac{0,1}{sqrt{3}}}=200sqrt{3}Omega)

– Lấy ( 3 ) chia ( 1 ) và biến hóa ta có : ( Z_ { L } = frac { Z_ { C } } { 4 } = frac { 200 sqrt { 3 } } { 4 } = 50 sqrt { 3 } Omega )

        (Rightarrow Z_{L}=2pi fLRightarrow L=frac{Z_{L}}{2pi f}=frac{50sqrt{3}}{200pi }=frac{sqrt{3}}{40pi }(H))
       -Từ (1) ta tìm được .(R=sqrt{3}Z_{L}=sqrt{3}.50sqrt{3}=150Omega)

ĐA: A

3. Trắc nghiệm:

Câu 1. Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với điện trở thuần. Điện áp hai đầu mạch sớm pha (frac{pi }{3}) so với dòng điện trong mạch và U = 160V, I = 2A; Giá trị của điện trở thuần là:

A. 80 ( sqrt { 3 } ) Ω B. 80 Ω C. 40 ( sqrt { 3 } ) Ω D. 40 Ω

Câu 2:  Một cuộn dây mắc vào nguồn xoay chiều u = 200cos(100π t- π/2) (V), thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là: i = (sqrt{2}) cos (100πt – (frac{5pi }{6})). Hệ số tự cảm của cuộn dây là:

A. L = (frac{sqrt{2}}{pi }) H                        B. L = (frac{1}{pi }) H                C. L = (frac{sqrt{6}}{2pi }) H                 D. L =  (frac{2}{pi }) H

Câu 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh và một ampe kế đo cường độ dòng điện trong mạch. Cuộn dây có (r=10Omega ,L=frac{1}{10pi }H), Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà có giá trị hiệu dụng là U = 50 V và tần số f = 50 Hz. Khi điện dung của tụ điện có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế là cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C1 là
A. R=40Ω và (C_{1}=frac{10^{-3}}{pi }F)                                     B.R=50Ω  và (C_{1}=frac{2.10^{-3}}{pi }F)
C.  R=40Ω và  (C_{1}=frac{2.10^{-3}}{pi }F)                                D. R=50Ω và (C_{1}=frac{10^{-3}}{pi }F)

Câu 4. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R nối tiếp cuộn dây thuần cảm L. Khi tần số dòng điện bằng 100Hz thì điện áp hiệu dụng UR = 10V, UAB = 20V và cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là I = 0,1A. R và L có giá trị nào sau đây?

A. R = 100 Ω ; L = ( sqrt { 3 } ) / ( 2 π ) H. B. R = 100 Ω ; L = ( sqrt { 3 } ) / π H.C. R = 200 Ω ; L = 2 / π H. D. R = 200 Ω ; L = ( sqrt { 3 } ) / π H .

Câu 5:Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng ZL= 25(Ω) và dung kháng ZC = 75(Ω) Khi mạch có tần số f0 thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại .Kết luận nào là đúng:

A. f0 = ( sqrt { 3 } ) f B. f = ( sqrt { 3 } ) f0 C. f0 = 25 ( sqrt { 3 } ) f D. f = 25 ( sqrt { 3 } ) f0

Câu 6: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U, tần số góc  ω = 200(rad/s). Khi L = L1 = π/4(H) thì u lệch pha so với i góc  φ1  và khi L = L2 = 1/π (H) thì u lệch pha so với i góc φ2 . Biết φ1 + φ2 = 900. Giá trị của điện trở R là

A. 50 Ω. B. 65 Ω. C. 80 Ω. D. 100 Ω .HD : Dùng công thức : tanφ1 + tanφ2 = sin ( φ1 + φ2 ) / ( cos φ1. cos φ2 )

Câu 7 (CĐ 2007): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 5(sqrt{2})cos(ωt) với  ω không đổi vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có giá trị hiệu dụng bằng 50 mA. Đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là

A. 3100 Ω. B. 100 Ω. C. 2100 Ω. D. 300 Ω .

 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 12 – Xem ngay

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *