nội dung

Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay

Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay

Bài giảng: Các dạng bài toán liên quan đến mặt cầu – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho mặt cầu có nửa đường kính R, khi đó :• Diện tích mặt cầu : S = 4 πR2 .

• Thể tích khối cầu V = Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
πR3.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Mặt cầu có bán kính R√3 có diện tích là:

A. 4 √ 3 πR2. B. 4 πR2. C. 6 πR2. D. 12 πR2 .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức : S = 4 πR2

Diện tích mặt cầu có bán kính R√3 là:
S = 4π(R√3)2 = 12πR2 .

Chọn D .

Ví dụ 2. Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng:

A. Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
πa3
   B. Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
πa3
   C. Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
πa3
   D. Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
πa3

Hướng dẫn giải:

Cho hình tròn trụ đường kính 4 a quay quanh đường kính của nó ta được khối cầu có đường kính 4 a hay nửa đường kính R = 2 a .Thể tích khối cầu là :

V = Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
πR3 = Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
π(2a)3 = Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
πa3 .

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 3. Khối cầu ( S) có diện tích mặt cầu bằng (đvdt). Tính thể tích khối cầu.

A. Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
π (đvdt).
   B. Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
π (đvdt).

C. Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
π (đvdt).
   D. Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
π (đvdt).

Hướng dẫn giải:

Do khối cầu ( S ) có diện tích mặt cầu bằng nên ta có :S = 4 πR2 = 16 π ⇒ R = 2Thể tích của khối cầu là :

V = Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
πR3 = Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
π23 = Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
π (đvdt).

Chọn D.

Ví dụ 4. Cho khối cầu có thể tích là 36π (cm3). Bán kính R của khối cầu là:

A. R = 6 cm B. R = 3 cm .C. R = 3 √ 2 cm D. R = √ 6 cm

Hướng dẫn giải:

Thể tích của khối cầu V = Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
πR3 = 36π

⇒ R3 = 27 ⇔ R = 3 cm.

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).

Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay

Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là
Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
m3. Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m2.

A. 50 π ( mét vuông ) B. 64 π ( mét vuông )C. 40 π ( mét vuông ) D. 48 π ( mét vuông )

Hướng dẫn giải:

Gọi 4 x ( m ) là đường sinh hình tròn trụ .Khi đó đường tròn đáy hình tròn trụ và mặt cầu có nửa đường kính là x ( m ) .

Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = x;
đường sinh l = h = 4x và thể tích khối cầu có bán kính R= x.

Do đó, thể tích bồn chứa nước là :

Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay

Vậy diện tích xung quanh bồn nước là:
π(4×2 + 2.x.4x) = 48π(m2) .

Chọn D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

mat-non-mat-tru-mat-cau.jsp

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *