nội dung
Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay
Bài giảng: Các dạng bài toán liên quan đến mặt cầu – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
Quảng cáo
Cho mặt cầu có nửa đường kính R, khi đó :• Diện tích mặt cầu : S = 4 πR2 .
• Thể tích khối cầu V = 
πR3.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Mặt cầu có bán kính R√3 có diện tích là:
A. 4 √ 3 πR2. B. 4 πR2. C. 6 πR2. D. 12 πR2 .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức : S = 4 πR2
Diện tích mặt cầu có bán kính R√3 là:
S = 4π(R√3)2 = 12πR2 .
Chọn D .
Ví dụ 2. Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng:
A. 
πa3
B.
πa3
C. 
πa3
D. 
πa3
Hướng dẫn giải:
Cho hình tròn trụ đường kính 4 a quay quanh đường kính của nó ta được khối cầu có đường kính 4 a hay nửa đường kính R = 2 a .Thể tích khối cầu là :
V =
πR3 =
π(2a)3 =
πa3 .
Chọn A
Quảng cáo
Ví dụ 3. Khối cầu ( S) có diện tích mặt cầu bằng (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
A. 
π (đvdt).
B. 
π (đvdt).
C. 
π (đvdt).
D.
π (đvdt).
Hướng dẫn giải:
Xem thêm: ✅ Công thức nguyên hàm ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Do khối cầu ( S ) có diện tích mặt cầu bằng nên ta có :S = 4 πR2 = 16 π ⇒ R = 2Thể tích của khối cầu là :
V =
πR3 =
π23 =
π (đvdt).
Chọn D.
Ví dụ 4. Cho khối cầu có thể tích là 36π (cm3). Bán kính R của khối cầu là:
A. R = 6 cm B. R = 3 cm .C. R = 3 √ 2 cm D. R = √ 6 cm
Hướng dẫn giải:
Thể tích của khối cầu V =
πR3 = 36π
⇒ R3 = 27 ⇔ R = 3 cm.
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 5. Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).
Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là
m3. Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m2.
A. 50 π ( mét vuông ) B. 64 π ( mét vuông )C. 40 π ( mét vuông ) D. 48 π ( mét vuông )
Hướng dẫn giải:
Gọi 4 x ( m ) là đường sinh hình tròn trụ .Khi đó đường tròn đáy hình tròn trụ và mặt cầu có nửa đường kính là x ( m ) .
Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = x;
đường sinh l = h = 4x và thể tích khối cầu có bán kính R= x.
Do đó, thể tích bồn chứa nước là :
Vậy diện tích xung quanh bồn nước là:
π(4×2 + 2.x.4x) = 48π(m2) .
Chọn D.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
mat-non-mat-tru-mat-cau.jsp
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập