3/5 – ( 514 votes )
Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài của 2 cạnh góc vuông, liệu rằng hoàn toàn có thể tính được chiều dài của cạnh huyền ? Các bé sẽ có được câu vấn đáp khi theo dõi bài học kinh nghiệm sau đây : Định lý Pytago trong tam giác vuông. Được xem như một trong những định lý kinhh điển của toán học. Pytago đã giúp hình học tiến thêm một bước dài trong hành trình dài tăng trưởng. Cùng TOPPY mày mò nội dung kiến thức và kỹ năng về định lý này ngay nào .

1. Định lý Pytago

Ví dụ

Vẽ tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 3 và 4 ,
Nhận xét tổng bình phương 2 cạnh góc vuông so với cạnh huyền

=> Ta thấy bình phương 2 cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền .

Ta có định lý:

Chú ý: Nội dung định lý Pytago được thừa nhận mà không cần phải chứng minh

2. Định lý Pytago đảo

Ví dụ:

Vẽ tam giác MNO có độ dài những cạnh MN, NO, MO lần lượt là 3, 4 và 5 cm. Dùng thước đo độ để đo góc N
=> Ta có góc N = 90
Dựa trên định lý Pytago, ta có

Xét tam giác ABC :
Ta có BC2 = AB2 + AC2
=> Góc BAC = 90
trái lại với định lý Pytago, định lý Pytago hòn đảo được sử dụng để chứng tỏ tam giác vuông khi biết chiều dài những cạnh của tam giác đó .

3. Mẹo ghi nhớ:

+ Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương những cạnh góc vuông
+ trái lại, nếu 1 tam giác có một cạnh bằng bình phương 2 cạnh còn lại thì đó là tam giác vuông, cạnh đó được gọi là cạnh huyền .

4. Định lý Pytago được ứng dụng nhiều hơn bạn nghĩ

Mối liên hệ giữa những cạnh trong tam giác vuông đã được con người phát hiện từ thời cổ đâị, trước cả Pytago, từ văn minh Ai Cập tới vùng Lưỡng Hà, văn minh Ấn Hằng tới văn minh Nước Trung Hoa cổ đại. Tuy nhiên, phải tới thời Hy Lạp cổ đại, định lý này mới được chứng tỏ bởi Pyatago – nhà toán học nổi tiếng Hy Lạp thời bấy giờ. Không chỉ được ứng dụng trong hình học đơn thuần, Pytago được ứng dụng thông dụng trong những nghành nghề dịch vụ toán học như vi phân, tích phân, hình học khoảng trống, … Vì vậy, nó được xem như thành tựu thôi thúc sự tăng trưởng của cả nền toán học .

5. Bài tập

Bài tập 1:

Xét tam giác ABC vuông tại A, cho bảng sau, tính chiều dài cạnh huyền BC .

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có :
BC2 = AC2 + AB2
=> BC = √ ( AC2 + BC2 )

Bài tập 2:

Xét tam giác ABC vuông tại A :

1. Biết chiều dài cạnh AB = 4 cm, chiều dài cạnh BC = 6 cm, tính chiều dài cạnh AC
2. Biết chiều dài cạnh AC = 2 cm, chiều dài cạnh BC = 7 cm, tính chiều dài cạnh AB
3. Biết chiều dài cạnh AB = 3 cm, chiều dài cạnh AC = 5 cm, tính chiều dài cạnh BC

Lời giải

1. Ta có : BC² = AC² + AB²
=> AC² = BC² – AB²
=> AC² = 6 ² – 4 ²
=> AC = √ 20
Vậy chiều dài của cạnh AC là √ 20 cm
2. Ta có BC² = AC² + AB²
=> AB² = BC² – AC²
=> AB² = 7 ² – 2 ²
=> AB = √ 45
Vậy chiều dài cạnh AB = √ 45 cm
3. Ta có : BC² = AC² + AB²
=> BC² = 3 ² + 5 ²
=> BC = √ 34
Vậy chiều dài cạnh BC là √ 34

Bài tập 3:

Tính chiều dài cạnh huyền của những tam giác sau, biết :
a. Tam giác MNO vuông tại M có cạnh MO = 4 cm, cạnh MN = 5 cm
b. Tam giác PQR vuông tại P có cạnh PQ = 7 cm, cạnh PR = 6 cm
c. Tam giác BCD vuông tại B có cạnh BC = 8 cm, cạnh BD = 2 cm
d. Tam giác IKL vuông tại I có cạnh IL = 4,5 cm, cạnh IK = 8 cm

Lời giải:

a. Vì tam giác MNO vuông tại M, NO là cạnh góc vuông, do đó, ta vận dụng định lý Pytago trong tam giác vuông :
NO2 = MN2 + MO2
=> NO2 = 42 + 52
=> NO2 = 41
=> NO = √ 41
=> NO = 6,4
Vậy chiều dài cạnh NO của tam giác MNO là 6,4 cm
b. Vì tam giác PQR vuông tại P, QR là cạnh góc vuông, do đó, ta vận dụng định lý Pytago trong tam giác vuông :
QR2 = PQ2 + PR2
=> QR2 = 72 + 62
=> QR2 = 85
=> QR = √ 85
=> QR = 9,2
Vậy chiều dài cạnh QR của tam giác PQR là 9,2 cm
c. Vì tam giác BCD vuông tại B, CD là cạnh góc vuông, do đó, ta vận dụng định lý Pytago trong tam giác vuông :
CD2 = BC2 + BD2
=> CD2 = 82 + 22
=> CD2 = 70
=> CD = √ 70
=> CD = 8,4
Vậy chiều dài cạnh CD của tam giác BCD là 8,4 cm
c. Vì tam giác IKL vuông tại I, KL là cạnh góc vuông, do đó, ta vận dụng định lý Pytago trong tam giác vuông :
KL2 = IL2 + IK2
=> KL2 = 4,52 + 82
=> KL2 = 84,25
=> KL = √ 84,25
=> KL = 9,2
Vậy chiều dài cạnh CD của tam giác BCD là 9,2 cm

Bài 53 sách giáo khoa:

a. Vì x là cạnh huyền của tam giác, vận dụng định lý Pytago ta có
x² = 12 ² + 5 ²
=> x² = 169
=> x = 13
Vậy chiều dài của x là 13
b. Vì x là cạnh huyền của tam giác, vận dụng định lý pytago ta có
x² = 1 ² + 2 ²
=> x² = 5
=> x = √ 5 = 2,34
Vậy chiều dài của x là 2,34
c. Vì x là cạnh góc vuông, vận dụng định lý Pytago ta có
29 ² = x² + 21 ²
=> x² = 29 ² – 21 ²
=> x² = 841 – 441
=> x² = 400
=> x = 20
Vậy chiều dài của x là 20
d. Vì x là cạnh góc vuông, vận dụng định lý Pytago ta có :
=> x² = √ 7 ² + 3 ²
=> x² = 7 + 9
=> x = 4
Vậy chiều dài của x là 4

Lời kết: Hy vọng với nội dung bài học trên TOPPY đã giúp các bé nắm vứng kiến thức về định lý Pytago. Đặc biệt, để tiếp thu kiến thức bài học một cách hiệu quả, các bạn học sinh nên ôn luyện và giải các bài tập về tam giác vuông để củng cố kiến thức. Hoặc các bạn cũng có thể tham khảo những bài toàn nâng cao để làm quen với dạng câu hỏi vận dụng và giành điểm cao trong các đợt kiểm tra. Theo dõi TOPPY thường xuyên để cập nhật những bài học bổ ích.

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với tiềm năng lấy học viên làm TT, Toppy chú trọng việc thiết kế xây dựng cho học viên một lộ trình học tập cá thể, giúp học viên nắm vững cơ bản và tiếp cận kỹ năng và kiến thức nâng cao nhờ mạng lưới hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lượng từ 9 lên 10 .

Kho học liệu khổng lồ

Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, kết nối học viên vào hoạt động giải trí tự học. Thư viên bài tập, đề thi đa dạng và phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ. Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu suất cao và rút ngắn thời hạn học. Kết hợp phòng thi ảo ( Mock Test ) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS .

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại cảm ứng hoặc máy tính / máy tính là bạn hoàn toàn có thể học bất kỳ khi nào, bất kỳ nơi đâu. 100 % học viên thưởng thức tự học cùng TOPPY đều đạt hiệu quả như mong ước. Các kỹ năng và kiến thức cần tập trung chuyên sâu đều được cải tổ đạt hiệu suất cao cao. Học lại không lấy phí tới khi đạt !

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá thể hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra nguồn vào, hành vi học tập, tác dụng rèn luyện ( vận tốc, điểm số ) trên từng đơn vị chức năng kiến thức và kỹ năng ; từ đó tập trung chuyên sâu vào những kiến thức và kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức và kỹ năng học viên chưa nắm vững .

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, nhìn nhận học tập mưu trí, cụ thể và đội ngũ tương hỗ vướng mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học viên trong suốt quy trình học, tạo sự yên tâm phó thác cho cha mẹ .

Đăng ký khóa học cho con ngay hôm nay!

Xem thêm:

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập