Share

Pin

Tweet

Share

Kiến thức biện luận bất phương trình bậc 2 | Bán Máy Nước NóngNội dung chính

  • Bất phương trình quy về bậc hai
  • Tam thức bậc hai
  • Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc 0; < 0; 0)
  • Giải bất phương trình bậc 2
  • 3. Phương trình Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
  • 4. Phương trình Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
  • Bất phương trình quy về bậc nhất
  • Bài tập giải bất phương trình lớp 10
  • Các bài tập về xét dấu tam thức bậc 2, bất phương trình bậc 2 một ẩn
  • Video liên quan

nội dung

Bất phương trình quy về bậc hai

Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai so với x là biểu thức có dạng f ( x ) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những thông số kỹ thuật, a 0 .

* Ví dụ: Hãy cho biết đâu là tam thức bậc hai.

Bạn đang xem : biện luận bất phương trình bậc 2Bạn đang đọc : Kiến thức biện luận bất phương trình bậc 2

a ) f ( x ) = x2 3 x + 2
b ) f ( x ) = x2 4
c ) f ( x ) = x2 ( x-2 )

° Đáp án: a) và b) là tam thức bậc 2.

1. Dấu của tam thức bậc hai

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

Nhận xét:

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

* Định lý: Cho f(x) = ax2 + bx + c, Δ = b2 4ac.

Nếu Δ < 0 thì f ( x ) luôn cùng dấu với thông số kỹ thuật a với mọi x R. Nếu Δ = 0 thì f ( x ) luôn cùng dấu với thông số kỹ thuật a trừ khi x = - b / 2 a .

Nếu Δ>0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2 ; trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1,x2 (với x1
[ Gợi ý cách nhớ dấu của tam thức khi có 2 nghiệm : Trong trái ngoài cùng ]

Cách xét dấu của tam thức bậc 2

Tìm nghiệm của tam thức
Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của thông số a
Dựa vào bảng xét dấu và Kết luận

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc 0; < 0; 0)

Bất phương trình bậc 2 ẩn x là bất phương trình có dạng ax2 + bx + c < 0 ( hoặc ax2 + bx + c 0 ; ax2 + bx + c > 0 ; ax2 + bx + c 0 ), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a 0 .

* Ví dụ: x2 2 >0; 2×2 +3x 5 <0;

Giải bất phương trình bậc 2

Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c < 0 thực ra là tìm những khoảng chừng mà trong đó f ( x ) = ax2 + bx + c cùng dấu với thông số a ( trường hợp a < 0 ) hoặc trái dấu với thông số a ( trường hợp a > 0 ) .
Để giải BPT bậc hai ta vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai .

Ví dụ: Giải bất phương trình

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Mẫu thức là tam thức bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3D ấu của f ( x ) được cho trong bảng sau
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Từ đó suy ra tập nghiệm của hệ là S = ( 1 ; 1/3 )

3. Phương trình Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ

Mẫu thức là tam thức bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3D ấu của f ( x ) được cho trong bảng sauTập nghiệm của bất phương trình đã cho làTừ đó suy ra tập nghiệm của hệ là S = ( 1 ; 1/3 )

Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc đặc thù của GTTĐ để khử dấu GTTĐ .

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

4. Phương trình Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn

Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

Bất phương trình quy về bậc nhất

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

Giải và biện luận bpt dạng ax + b < 0

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

1.1. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao những tập nghiệm thu sát hoạch sát hoạch được .

1.2. Dấu nhị thức bậc nhất

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

2. Bất phương trình tích

Dạng : P ( x ). Q ( x ) > 0 ( 1 ) ( trong đó P ( x ), Q. ( x ) là những nhị thức bậc nhất. )
Cách giải : Lập bxd của P ( x ). Q ( x ). Từ đó suy ra tập nghiệm của ( 1 ) .

3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Chú ý : Không nên qui đồng và khử mẫu .

4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ

Chú ý : Không nên qui đồng và khử mẫu .

Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và đặc thù của GTTĐ để khử dấu GTTĐ .

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

Bài tập giải bất phương trình lớp 10

Các bài tập về xét dấu tam thức bậc 2, bất phương trình bậc 2 một ẩn

° Dạng 1: Xét dấu của tam thức bậc 2

* Ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10): Xét dấu các tam thức bậc hai:

a ) 5 × 2 3 x + 1
b ) 2 × 2 + 3 x + 5
c ) x2 + 12 x + 36
d ) ( 2 x 3 ) ( x + 5 )

Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10):

a ) 5 × 2 3 x + 1
Xét tam thức f ( x ) = 5 × 2 3 x + 1
Ta có : Δ = b2 4 ac = 9 20 = 11 < 0 nên f ( x ) cùng dấu với thông số a. Mà a = 5 > 0 f ( x ) > 0 với x R .
b ) 2 × 2 + 3 x + 5
Xét tam thức f ( x ) = 2 × 2 + 3 x + 5
Ta có : Δ = b2 4 ac = 9 + 40 = 49 > 0 .
Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = 5/2, thông số a = 2 < 0 Ta có bảng xét dấu :

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
f ( x ) > 0 khi x ( 1 ; 5/2 ) Từ bảng xét dấu ta có :
f ( x ) = 0 khi x = 1 ; x = 5/2
f ( x ) < 0 khi x ( - ; - 1 ) ( 5/2 ; + ) c ) x2 + 12 x + 36 Xét tam thức f ( x ) = x2 + 12 x + 36 Ta có : Δ = b2 4 ac = 144 144 = 0. Tam thức có nghiệm kép x = - 6, thông số a = 1 > 0 .
Ta có bảng xét dấu :
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Từ bảng xét dấu ta có :
f ( x ) > 0 với x 6
f ( x ) = 0 khi x = 6
d ) ( 2 x 3 ) ( x + 5 )
Xét tam thức f ( x ) = 2 × 2 + 7 x 15
Ta có : Δ = b2 4 ac = 49 + 120 = 169 > 0 .
Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 3/2 ; x2 = 5, thông số a = 2 > 0 .
Ta có bảng xét dấu :
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Từ bảng xét dấu ta có :
f ( x ) > 0 khi x ( ; 5 ) ( 3/2 ; + )
f ( x ) = 0 khi x = 5 ; x = 3/2
f ( x ) < 0 khi x ( - 5 ; 3/2 )

f ( x ) > 0 khi x ( 1 ; 5/2 ) Từ bảng xét dấu ta có :f ( x ) = 0 khi x = 1 ; x = 5/2f ( x ) < 0 khi x ( - ; - 1 ) ( 5/2 ; + ) c ) x2 + 12 x + 36 Xét tam thức f ( x ) = x2 + 12 x + 36 Ta có : Δ = b2 4 ac = 144 144 = 0. Tam thức có nghiệm kép x = - 6, thông số a = 1 > 0 .Ta có bảng xét dấu :Từ bảng xét dấu ta có :f ( x ) > 0 với x 6f ( x ) = 0 khi x = 6d ) ( 2 x 3 ) ( x + 5 )Xét tam thức f ( x ) = 2 × 2 + 7 x 15Ta có : Δ = b2 4 ac = 49 + 120 = 169 > 0 .Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 3/2 ; x2 = 5, thông số a = 2 > 0 .Ta có bảng xét dấu :Từ bảng xét dấu ta có :f ( x ) > 0 khi x ( ; 5 ) ( 3/2 ; + )f ( x ) = 0 khi x = 5 ; x = 3/2f ( x ) < 0 khi x ( - 5 ; 3/2 )

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10): Lập bảng xét dấu của biểu thức

a ) f ( x ) = ( 3 × 2 10 x + 3 ) ( 4 x 5 )
b ) f ( x ) = ( 3 × 2 4 x ) ( 2 × 2 x 1 )
c ) f ( x ) = ( 4 × 2 1 ) ( 8 × 2 + x 3 ) ( 2 x + 9 )
d ) f ( x ) = [ ( 3 × 2 x ) ( 3 x2 ) ] / [ 4 × 2 + x 3 ]

° Lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10):

a ) f ( x ) = ( 3 × 2 10 x + 3 ) ( 4 x 5 )
Xem thêm : Mạch sao tam giác là gì ? Tại sao cần đấu sao tam giác để khởi động động cơ ? Tam thức 3 × 2 10 x + 3 có hai nghiệm x = 1/3 và x = 3, thông số a = 3 > 0 nên mang dấu + nếu x < 1/3 hoặc x > 3 và mang dấu nếu 1/3 < x < 3. Nhị thức 4 x 5 có nghiệm x = 5/4. Ta có bảng xét dấu :

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Từ bảng xét dấu ta có :
f ( x ) > 0 khi x ( 1/3 ; 5/4 ) x ( 3 ; + )
f ( x ) = 0 khi x S = { 1/3 ; 5/4 ; 3 }
f ( x ) < 0 khi x ( - ; 1/3 ) ( 5/4 ; 3 ) b ) f ( x ) = ( 3 × 2 4 x ) ( 2 × 2 x 1 ) Tam thức 3 × 2 4 x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, thông số a = 3 > 0 .
3 × 2 4 x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 4/3 và mang dấu khi 0 < x < 4/3. + Tam thức 2 × 2 x 1 có hai nghiệm x = - 50% và x = 1, thông số a = 2 > 0
2 × 2 x 1 mang dấu + khi x < - 50% hoặc x > 1 và mang dấu khi 50% < x < 1. Ta có bảng xét dấu : Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Từ bảng xét dấu ta có :
f ( x ) > 0 x ( ; 50% ) ( 0 ; 1 ) ( 4/3 ; + )
f ( x ) = 0 x S = { 50% ; 0 ; 1 ; 4/3 }
f ( x ) < 0 x ( - 50% ; 0 ) ( 1 ; 4/3 ) c ) f ( x ) = ( 4 × 2 1 ) ( - 8 × 2 + x 3 ) ( 2 x + 9 ) Tam thức 4 × 2 1 có hai nghiệm x = - 50% và x = 50%, thông số a = 4 > 0
4 × 2 1 mang dấu + nếu x < - 50% hoặc x > 50% và mang dấu nếu 50% < x < 50% Tam thức - 8 × 2 + x 3 có Δ = - 47 < 0, thông số a = - 8 < 0 nên luôn luôn âm. Nhị thức 2 x + 9 có nghiệm x = - 9/2. Ta có bảng xét dấu : Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Từ bảng xét dấu ta có :
f ( x ) > 0 khi x ( ; 9/2 ) ( 50% ; 50% )
f ( x ) = 0 khi x S = { 9/2 ; 50% ; 50% }
f ( x ) < 0 khi x ( - 9/2 ; - 50% ) ( 50% ; + ) d ) f ( x ) = [ ( 3 × 2 x ) ( 3 x2 ) ] / [ 4 × 2 + x 3 ] Tam thức 3 × 2 x có hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, thông số a = 3 > 0 .
3 × 2 x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 1/3 và mang dấu khi 0 < x < 1/3. Tam thức 3 x2 có hai nghiệm x = 3 và x = - 3, thông số a = - 1 < 0 3 x2 mang dấu khi x < - 3 hoặc x > 3 và mang dấu + khi 3 < x < 3. Tam thức 4 × 2 + x 3 có hai nghiệm x = - 1 và x = 3/4, thông số a = 4 > 0 .
4 × 2 + x 3 mang dấu + khi x < - 1 hoặc x > 3/4 và mang dấu khi 1 < x < 3/4. Ta có bảng xét dấu : Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)Từ bảng xét dấu ta có : f ( x ) > 0 khi x ( 1/3 ; 5/4 ) x ( 3 ; + ) f ( x ) = 0 khi x S = { 1/3 ; 5/4 ; 3 } f ( x ) < 0 khi x ( - ; 1/3 ) ( 5/4 ; 3 ) b ) f ( x ) = ( 3 × 2 4 x ) ( 2 × 2 x 1 ) Tam thức 3 × 2 4 x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, thông số kỹ thuật a = 3 > 0. 3 × 2 4 x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 4/3 và mang dấu khi 0 < x < 4/3. + Tam thức 2 × 2 x 1 có hai nghiệm x = - 50 % và x = 1, thông số kỹ thuật a = 2 > 02 × 2 x 1 mang dấu + khi x < - 50 % hoặc x > 1 và mang dấu khi 50 % < x < 1. Ta có bảng xét dấu : Từ bảng xét dấu ta có : f ( x ) > 0 x ( ; 50 % ) ( 0 ; 1 ) ( 4/3 ; + ) f ( x ) = 0 x S = { 50 % ; 0 ; 1 ; 4/3 } f ( x ) < 0 x ( - 50 % ; 0 ) ( 1 ; 4/3 ) c ) f ( x ) = ( 4 × 2 1 ) ( - 8 × 2 + x 3 ) ( 2 x + 9 ) Tam thức 4 × 2 1 có hai nghiệm x = - 50 % và x = 50 %, thông số kỹ thuật a = 4 > 04 × 2 1 mang dấu + nếu x < - 50 % hoặc x > 50 % và mang dấu nếu 50 % < x < 50 % Tam thức - 8 × 2 + x 3 có Δ = - 47 < 0, thông số kỹ thuật a = - 8 < 0 nên luôn luôn âm. Nhị thức 2 x + 9 có nghiệm x = - 9/2. Ta có bảng xét dấu : Từ bảng xét dấu ta có : f ( x ) > 0 khi x ( ; 9/2 ) ( 50 % ; 50 % ) f ( x ) = 0 khi x S = { 9/2 ; 50 % ; 50 % } f ( x ) < 0 khi x ( - 9/2 ; - 50 % ) ( 50 % ; + ) d ) f ( x ) = [ ( 3 × 2 x ) ( 3 x2 ) ] / [ 4 × 2 + x 3 ] Tam thức 3 × 2 x có hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, thông số kỹ thuật a = 3 > 0. 3 × 2 x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 1/3 và mang dấu khi 0 < x < 1/3. Tam thức 3 x2 có hai nghiệm x = 3 và x = - 3, thông số kỹ thuật a = - 1 < 0 3 x2 mang dấu khi x < - 3 hoặc x > 3 và mang dấu + khi 3 < x < 3. Tam thức 4 × 2 + x 3 có hai nghiệm x = - 1 và x = 3/4, thông số kỹ thuật a = 4 > 0. 4 × 2 + x 3 mang dấu + khi x < - 1 hoặc x > 3/4 và mang dấu khi 1 < x < 3/4. Ta có bảng xét dấu :Từ bảng xét dấu ta có :Xem thêm : Bài tập cân đối phương trình hóa học Lớp 8 có đáp án

f ( x ) > 0 x ( 3 ; 1 ) ( 0 ; 1/3 ) ( 3/4 ; 3 )
f ( x ) = 0 x S = { ± 3 ; 0 ; 1/3 }
f ( x ) < 0 x ( - ; - 3 ) ( - 1 ; 0 ) ( 1/3 ; 3/4 ) ( 3 ; + ) f ( x ) không xác lập khi x = - 1 và x = 3/4 .

Dạng 2: Giải các bất phương trình bậc 2 một ẩn

* Ví dụ 1 (Bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình sau

a ) 4 × 2 x + 1 < 0 b ) - 3 × 2 + x + 4 0Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
d ) x2 x 6 0d ) x2 x 6 0

° Lời giải ví dụ 1 (bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10):

a ) 4 × 2 x + 1 < 0 Xét tam thức f ( x ) = 4 × 2 x + 1 Ta có : Δ = - 15 < 0 ; a = 4 > 0 nên f ( x ) > 0 x R
Bất phương trình đã cho vô nghiệm .
b ) 3 × 2 + x + 4 0
Xét tam thức f ( x ) = 3 × 2 + x + 4
Ta có : Δ = 1 + 48 = 49 > 0 có hai nghiệm x = 1 và x = 4/3, thông số a = 3 < 0. f ( x ) 0 khi - 1 x 4/3. ( Trong trái dấu a, ngoài cùng dấu với a ) Tập nghiệm của bất phương trình là : S = [ - 1 ; 4/3 ]

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Điều kiện xác lập : x2 4 0 và 3 × 2 + x 4 0
x ± 2 và x 1 ; x 4/3 .
Chuyển vế và quy đồng mẫu chung ta được :
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Nhị thức x + 8 có nghiệm x = 8
Tam thức x2 4 có hai nghiệm x = 2 và x = 2, thông số a = 1 > 0
x2 4 mang dấu + khi x < - 2 hoặc x > 2 và mang dấu khi 2 < x < 2. Tam thức 3 × 2 + x 4 có hai nghiệm x = 1 và x = - 4/3, thông số a = 3 > 0 .
3 × 2 + x 4 mang dấu + khi x < - 4/3 hoặc x > 1 mang dấu khi 4/3 < x < 1. Ta có bảng xét dấu như sau : Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Từ bảng xét dấu ta có :
( * ) < 0 x ( - ; - 8 ) ( - 2 ; - 4/3 ) ( 1 ; 2 ) d ) x2 x 6 0 Xét tam thức f ( x ) = x2 x 6 có hai nghiệm x = - 2 và x = 3, thông số a = 1 > 0
f ( x ) 0 khi 2 x 3 .
Tập nghiệm của bất phương trình là : S = [ 2 ; 3 ] .

° Dạng 3: Xác định tham số m thỏa điều kiện phương trình

Điều kiện xác lập : x2 4 0 và 3 × 2 + x 4 0 x ± 2 và x 1 ; x 4/3. Chuyển vế và quy đồng mẫu chung ta được : Nhị thức x + 8 có nghiệm x = 8T am thức x2 4 có hai nghiệm x = 2 và x = 2, thông số kỹ thuật a = 1 > 0x2 4 mang dấu + khi x < - 2 hoặc x > 2 và mang dấu khi 2 < x < 2. Tam thức 3 × 2 + x 4 có hai nghiệm x = 1 và x = - 4/3, thông số kỹ thuật a = 3 > 0. 3 × 2 + x 4 mang dấu + khi x < - 4/3 hoặc x > 1 mang dấu khi 4/3 < x < 1. Ta có bảng xét dấu như sau : Từ bảng xét dấu ta có : ( * ) < 0 x ( - ; - 8 ) ( - 2 ; - 4/3 ) ( 1 ; 2 ) d ) x2 x 6 0 Xét tam thức f ( x ) = x2 x 6 có hai nghiệm x = - 2 và x = 3, thông số kỹ thuật a = 1 > 0 f ( x ) 0 khi 2 x 3. Tập nghiệm của bất phương trình là : S = [ 2 ; 3 ] .

* Ví dụ 1 (Bài 4 trang 105 SGK Đại Số 10): Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

a ) ( m 2 ) x2 + 2 ( 2 m 3 ) x + 5 m 6 = 0
b ) ( 3 m ) x2 2 ( m + 3 ) x + m + 2 = 0

° Lời giải ví dụ 1 (bài 4 trang 105 SGK Đại Số 10):

Tham khảo : So sánh ưu điểm yếu kém của đèn led so với những loại đèn khác lúc bấy giờa ) ( m 2 ) x2 + 2 ( 2 m 3 ) x + 5 m 6 = 0 ( * )
Nếu m 2 = 0 m = 2, khi đó phương trình ( * ) trở thành :
2 x + 4 = 0 x = 2 hay phương trình ( * ) có một nghiệm
m = 2 không phải là giá trị cần tìm .
Nếu m 2 0 m 2 ta có :
Δ = b 2 ac = ( 2 m 3 ) 2 ( m 2 ) ( 5 m 6 )
= 4 mét vuông 12 m + 9 5 mét vuông + 6 m + 10 m 12
= mét vuông + 4 m 3 = ( m + 3 ) ( m 1 )
Ta thấy ( * ) vô nghiệm Δ < 0 ( - m + 3 ) ( m 1 ) < 0 m ( - ; 1 ) ( 3 ; + ) Vậy với m ( - ; 1 ) ( 3 ; + ) thì phương trình vô nghiệm. b ) ( 3 m ) x2 2 ( m + 3 ) x + m + 2 = 0 ( * ) Nếu 3 m = 0 m = 3 khi đó ( * ) trở thành - 6 x + 5 = 0 x = 5/6 m = 3 không phải là giá trị cần tìm. Nếu 3 m 0 m 3 ta có : Δ = b ac = ( m + 3 ) 2 ( 3 m ) ( m + 2 ) = mét vuông + 6 m + 9 3 m 6 + mét vuông + 2 m = 2 mét vuông + 5 m + 3 = ( m + 1 ) ( 2 m + 3 ) Ta thấy ( * ) vô nghiệm Δ < 0 ( m + 1 ) ( 2 m + 3 ) < 0 m ( - 3/2 ; - 1 ) Vậy với m ( - 3/2 ; - 1 ) thì phương trình vô nghiệm .

Bài 53 (trang 145 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các bất phương trình

a ) 5 × 2 + 4 x + 12 < 0 b ) 16 × 2 + 40 x + 25 < 0 c ) 3 × 2 4 x + 4 0 d ) x2 x 6 0

Lời giải:

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
b ) Tam thức 16 × 2 + 40 x + 25 có :
= 202 16.25 = 0 và thông số a = 16 > 0
Do đó ; 16 × 2 + 40 x + 25 0 ; x R
Suy ra, bất phương trình 16 × 2 + 40 x + 25 < 0 vô nghiệm Vậy S = c ) Tam thức 3 × 2 4 x + 4 có = ( - 2 ) 2 4.3 = - 10 < 0 Hệ số a = 3 > 0
Do đó, 3 × 2 4 x + 4 0 ; x R
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = R .
d ) Tam thức x2 x 6 có hai nghiệm là 3 và 2
Hệ số a = 1 > 0 do đó, x2 x 6 khi và chỉ khi 2 x 3
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [ 2 ; 3 ] .b ) Tam thức 16 × 2 + 40 x + 25 có : = 202 16.25 = 0 và thông số kỹ thuật a = 16 > 0D o đó ; 16 × 2 + 40 x + 25 0 ; x RSuy ra, bất phương trình 16 × 2 + 40 x + 25 < 0 vô nghiệm Vậy S = c ) Tam thức 3 × 2 4 x + 4 có = ( - 2 ) 2 4.3 = - 10 < 0 Hệ số a = 3 > 0D o đó, 3 × 2 4 x + 4 0 ; x RVậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = R. d ) Tam thức x2 x 6 có hai nghiệm là 3 và 2H ệ số a = 1 > 0 do đó, x2 x 6 khi và chỉ khi 2 x 3D o đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [ 2 ; 3 ] .

Lời giải:

a ) Tập nghiệm T = ( ; 6/5 ) ( 2 ; + )
b ) Bất phương trình vô nghiệm vì Δ < 0 và a = 16 > 0
c ) Tập nghiệm là R vì 3 × 2-4 x + 4 có Δ < 0 và thông số a = 3 > 0
d ) Tập nghiệm T = [ 2 ; 3 ]

Bài 56 (trang 145 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các bất phương trình :

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

Lời giải:

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

Bài 55 (trang 145 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.

a ) ( m-5 ) x2-4mx+m-2 = 0
b ) ( m + 1 ) x2 + 2 ( m-1 ) x + 2 m 3 = 0

Lời giải:

a )
+ ) khi m 5 = 0 m = 5 phương trình trở thành :
20 x + 3 = 0 x = 3/20
+ ) khi m 5 0 m 5, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi :
Δ = ( 2 m ) 2 ( m 2 ) ( m 5 ) 0
4 mét vuông ( m2-5m-2m+10 ) 0 4 mét vuông mét vuông + 7 m 10 0

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Do đó, m = 1 thỏa mãn nhu cầu đầu bài .
+ Trường hợp 2 : Nếu m 1, để phương trình đã cho có m nghiệm khi và chỉ khi :
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)Do đó, m = 1 thỏa mãn nhu cầu nhu yếu đầu bài. + Trường hợp 2 : Nếu m 1, để phương trình đã cho có m nghiệm khi và chỉ khi :

Bài 54 (trang 145 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các bất phương trình sau:

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Lập bảng xét dấu :
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :
S = ( ; 1 ) ( 7 ; + )
b ) Ta có :
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
* Lại có : x2 + 4 x 3 = 0 x = 1 ; x = 3
Và x2 3 x 10 = 0 x = 5 ; x = 2
+ Ta có bảng xét dấu :
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :
S = ( ; 2 ) [ 1 ; 3 ] ( 5 ; + )
c ) Ta có : 2 x + 1 = 0 x = 50%
x2 + x 30 = 0 x = 5 và x = 6
Ta có bảng xét dấu :
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)Lập bảng xét dấu : Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là : S = ( ; 1 ) ( 7 ; + ) b ) Ta có : * Lại có : x2 + 4 x 3 = 0 x = 1 ; x = 3V à x2 3 x 10 = 0 x = 5 ; x = 2 + Ta có bảng xét dấu : Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là : S = ( ; 2 ) [ 1 ; 3 ] ( 5 ; + ) c ) Ta có : 2 x + 1 = 0 x = 50 % x2 + x 30 = 0 x = 5 và x = 6T a có bảng xét dấu :Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :Xem thêm : Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 có lời giảiBất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

1. Bài tập về Bất Phương Trình:

Bài 1/ BPT bậc nhất

1.1. Giải các bất phương trình sau:

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

Source: https://camnangbep.com
Category: Học tập

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *