nội dung
1. Lý thuyết góc giữa 2 mặt phẳng trong khoảng trống
1.1. Góc giữa 2 mặt phẳng là gì?
Góc giữa 2 mặt phẳng chính là góc được tạo bởi 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó .
Trong khoảng trống 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng lại được gọi là ” góc khối ” bởi đó là phần khoảng trống bị số lượng giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng thường được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng trên 2 mặt phẳng và chúng có cùng trực giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng .
1.2. Tính chất của góc giữa 2 mặt phẳng
-
Góc giữa 2 mặt phẳng trùng nhau thì bằng 00.
- Góc giữa 2 mặt phẳng song song thì bằng 00 .
2. Các cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng không gian
2.1. Phương pháp 1: Dựng đường thẳng vuông góc
Với chiêu thức này những em cần dựng một mặt phẳng phụ ( R ) vuông góc với giao tuyến c, trong đó ( Q. ) giao với ( R ) = a, ( P ) giao với ( R ) = b .
2.2. Phương pháp 2: Xác định giao tuyến giữa 2 mặt phẳng
Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng và
ta cần thực hiện 2 bước như sau:
Bước 1 : Tìm 2 điểm chung A, B của và
Bước 2: Ta có đường thẳng AB chính là giao tuyến cần tìm AB =
Lưu ý : Muốn tìm được ) và, cần tìm 2 đường thẳng đồng phẳng mà trong đó và lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng giao điểm .
3. Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng dễ hiểu nhất
3.1. Cách 1: Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Với cách tính này, những em sẽ sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý hàm số sin, cos .
Ví dụ : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2 a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ), SA = a. Xác định và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) .
Giải :
Pháp tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là:
Từ chân đường vuông góc A kẻ AH BC
Vì SA ABC SA BC, AH BC BC SAH BC SH
Vậy ta tìm được 2 đường thẳng SH, AH lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng và vuông góc với BC tại H
3.2. Cách 2: Dựng mặt phẳng phụ
Để tính được góc giữa 2 mặt phẳng những em hoàn toàn có thể dựng thêm mặt phẳng phụ. Hãy tìm hiểu thêm trong ví dụ sau đây nhé !
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
Giải :
Ta có ABCD là nửa lục giác đều AD = DC = CB = a
Xem thêm: ✅ Công thức nguyên hàm ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Dựng đường thẳng đi qua điểm A ( SCD )
Trong ( ABCD ) dựng AH CD tại H CD ( SAH )
Trong ( SAH ) dựng APSH CD AP AP ( SCD )
Tiếp tục dựng đường thẳng đi qua A ( SBC )
Trong ( SAC ) dựng đường AQ SC
Vì BC AC, BC SA BC ( SAC ) BC AQ .
AQ ( SBC )
=> Góc giữa 2 mặt phẳng ( SBC ), ( SCD ) là góc giữa 2 đường thẳng vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng là AP và AQ .
Ta có SAC vuông cân tại A
Mặt khác AQP P
4. Các dạng bài tập tính góc giữa 2 mặt phẳng trong khoảng trống ( có giải thuật )
Ví dụ 1 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có toàn bộ những cạnh đều bằng a. Tính của góc giữa một mặt bên và một dưới mặt đáy .
Giải :
Ví dụ 2 : Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa ( ABC ) và ( ABD ) bằng α. Chọn khẳng định chắc chắn đúng trong những khẳng định chắc chắn sau ?
Giải
Ví dụ 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc ∠ BAD = 60 °. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) và SO = 3 a / 4. Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE. Góc giữa hai mặt phẳng ( SOF ) và ( SBC ) là ?
Giải
Trên đây là tổng hợp khái niệm và cách xác lập góc giữa 2 mặt phẳng cũng như những dạng bài tập thường gặp. Tuy nhiên, nếu những em muốn đạt tác dụng tốt nhất thì hãy truy vấn Vuihoc. vn và ĐK thông tin tài khoản để ôn tập kiến thức và kỹ năng toán 12 và giải bài tập mỗi ngày ! Chúc những em đạt tác dụng cao trong kỳ thi trung học phổ thông Quốc Gia sắp tới .
>> Xem thêm:
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập