Tính góc giữa 2 mặt phẳng là dạng toán thường gặp trong phần hình học 12. Để xử lý được bài toán này, những em phải nắm chắc định nghĩa cũng như cách xác lập và luyện giải một số ít bài tập tương quan. Cùng theo dõi bài viết dưới đây để đạt điểm tối đa khi gặp dạng bài này nhé !

nội dung

1. Lý thuyết góc giữa 2 mặt phẳng trong khoảng trống

1.1. Góc giữa 2 mặt phẳng là gì?

Góc giữa 2 mặt phẳng chính là góc được tạo bởi 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó .
Trong khoảng trống 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng lại được gọi là ” góc khối ” bởi đó là phần khoảng trống bị số lượng giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng thường được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng trên 2 mặt phẳng và chúng có cùng trực giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng .

1.2. Tính chất của góc giữa 2 mặt phẳng

  • Góc giữa 2 mặt phẳng song song thì bằng 00 .

2. Các cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng không gian

2.1. Phương pháp 1: Dựng đường thẳng vuông góc

Với chiêu thức này những em cần dựng một mặt phẳng phụ ( R ) vuông góc với giao tuyến c, trong đó ( Q. ) giao với ( R ) = a, ( P ) giao với ( R ) = b .

3a7c_14-1-2531328

2f19_14-2-5875812

2.2. Phương pháp 2: Xác định giao tuyến giữa 2 mặt phẳng

Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng alpha và beta ta cần thực hiện 2 bước như sau:

Bước 1 : Tìm 2 điểm chung A, B của và

Bước 2: Ta có đường thẳng AB chính là giao tuyến cần tìm AB =  cap 

f520_14-3-2193906

Lưu ý : Muốn tìm được ) và, cần tìm 2 đường thẳng đồng phẳng mà trong đó và lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng giao điểm .

3. Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng dễ hiểu nhất

3.1. Cách 1: Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Với cách tính này, những em sẽ sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý hàm số sin, cos .
Ví dụ : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2 a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ), SA = a. Xác định và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) .
Giải :

13c6_14-4-9275577

Pháp tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là: SBC cap ABC = BC

Từ chân đường vuông góc A kẻ AH perp BC

Vì SA  ABC Rightarrow SA  BC,  AH  BC   BC  SAH   BC  SH

Vậy ta tìm được 2 đường thẳng SH, AH lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng và vuông góc với BC tại H

3.2. Cách 2: Dựng mặt phẳng phụ

Để tính được góc giữa 2 mặt phẳng những em hoàn toàn có thể dựng thêm mặt phẳng phụ. Hãy tìm hiểu thêm trong ví dụ sau đây nhé !

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=asqrt{3}. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Giải :

7456_14-5-1987753

Ta có ABCD là nửa lục giác đều  AD = DC = CB = a

Dựng đường thẳng đi qua điểm A ( SCD )
Trong ( ABCD ) dựng AH CD tại H CD ( SAH )
Trong ( SAH ) dựng APSH CD AP AP ( SCD )
Tiếp tục dựng đường thẳng đi qua A ( SBC )
Trong ( SAC ) dựng đường AQ SC
Vì BC AC, BC SA BC ( SAC ) BC AQ .
AQ ( SBC )
=> Góc giữa 2 mặt phẳng ( SBC ), ( SCD ) là góc giữa 2 đường thẳng vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng là AP và AQ .

Ta có DeltaSAC vuông cân tại A  AQ= frac{SC}{2} = frac{asqrt{6}}{2}

Mặt khác AQP  P  Cos (PAQ)= frac{AP}{AQ}=frac{sqrt{10}}{5} Rightarrow arc cost frac{sqrt{10}}{5}

4. Các dạng bài tập tính góc giữa 2 mặt phẳng trong khoảng trống ( có giải thuật )

Ví dụ 1 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có toàn bộ những cạnh đều bằng a. Tính của góc giữa một mặt bên và một dưới mặt đáy .
Giải :

fdbc_14-6-7863354

eb47_14-7-9931988

Ví dụ 2 : Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa ( ABC ) và ( ABD ) bằng α. Chọn khẳng định chắc chắn đúng trong những khẳng định chắc chắn sau ?
Giải

cfce_14-8-5527583

Ví dụ 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc ∠ BAD = 60 °. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) và SO = 3 a / 4. Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE. Góc giữa hai mặt phẳng ( SOF ) và ( SBC ) là ?
Giải

bc0c_14-9-3690611

c8bb_14-10-2550965

Trên đây là tổng hợp khái niệm và cách xác lập góc giữa 2 mặt phẳng cũng như những dạng bài tập thường gặp. Tuy nhiên, nếu những em muốn đạt tác dụng tốt nhất thì hãy truy vấn Vuihoc. vn và ĐK thông tin tài khoản để ôn tập kiến thức và kỹ năng toán 12 và giải bài tập mỗi ngày ! Chúc những em đạt tác dụng cao trong kỳ thi trung học phổ thông Quốc Gia sắp tới .

c0ce_15-12-banner-web-700x200-6-282-29-8169620

>> Xem thêm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *