52-5619988
Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông .Cho tam giác ( ABC ) vuông góc tại đỉnh ( A ) ( ( widehat { A } = 90 ^ 0 ) ), ta có :1. ( { b ^ 2 } = ab ‘ ; { c ^ 2 } = a. c ‘ )

2. Định lý Pitago : ({a^2} = {b^2} + {c^2})

3. ( a. h = b. c )4. ( h ^ 2 = b ’. c ’ )5. ( dfrac { 1 } { h ^ { 2 } } ) = ( dfrac { 1 } { b ^ { 2 } } ) + ( dfrac { 1 } { c ^ { 2 } } )

 52-8424076

1. Định lý cosin

Định lí : Trong một tam giác bất kỳ, bình phương một cạnh bằng tổng những bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với ( cosin ) của góc xen giữa chúng .Ta có những hệ thức sau :

$$eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.cos A , , (1) cr
& {b^2} = {a^2} + {c^2} – 2ac.cos B , , (2) cr
& {c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab.cos C , , (3) cr} $$

Hệ quả của định lí cosin : ( cos A = dfrac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } – a ^ { 2 } } { 2 bc } ) ( cos B = dfrac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } – b ^ { 2 } } { 2 ac } ) ( cos C = dfrac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } – c ^ { 2 } } { 2 ab } )

Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác:

Cho tam giác ( ABC ) có những cạnh ( BC = a, CA = b ) và ( AB = c ). Gọi ( m_a, m_b ) và ( m_c ) là độ dài những đường trung tuyến lần lượt vẽ từ những đỉnh ( A, B, C ) của tam giác. Ta có ( { m_ { a } } ^ { 2 } ) = ( dfrac { 2. ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) – a ^ { 2 } } { 4 } ) ( { m_ { b } } ^ { 2 } ) = ( dfrac { 2. ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) – b ^ { 2 } } { 4 } ) ( { m_ { c } } ^ { 2 } ) = ( dfrac { 2. ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) – c ^ { 2 } } { 4 } )

2. Định lí sin

Định lí : Trong tam giác ( ABC ) bất kể, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối lập với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là ( dfrac { a } { sin A } = dfrac { b } { sin B } = dfrac { c } { sin C } = 2R )với ( R ) là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Công thức tính diện tích tam giác

Diện tích (S) của tam giác (ABC) được tính theo một trong các công thức sau

( S = dfrac { 1 } { 2 } ab sin C = dfrac { 1 } { 2 } bc sin A ) ( = dfrac { 1 } { 2 } ca sin B , , ( 1 ) ) ( S = dfrac { abc } { 4R } , , ( 2 ) ) ( S = pr , , ( 3 ) ) ( S = sqrt { p ( p – a ) ( p – b ) ( p – c ) } ) ( công thức Hê – rông ) ( ( 4 ) )Trong đó : ( BC = a, CA = b ) và ( AB = c ) ; ( R, r ) là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp, bk đường tròn nội tiếp và ( S ) là diện tích quy hoạnh tam giác đó .

3. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

Giải tam giác : Giải tam giác là đi tìm những yếu tố ( góc, cạnh ) chưa biết của tam giác khi đã biết một số ít yếu tố của tam giác đó .Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa những góc, cạnh đã cho với những góc, những cạnh chưa biết của tam giác trải qua những hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và những công thức tính diện tích quy hoạnh tam giác .

Các bài toán về giải tam giác: Có 3 bài toán cơ bản về gỉải tam giác:

a ) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc .=> Dùng định lí sin để tính cạnh còn lại .b ) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa=> Dùng định lí cosin để tính cạnh thứ ba .Sau đó dùng hệ quả của định lí cosin để tính góc .c ) Giải tam giác khi biết ba cạnhĐối với bài toán này ta sử dụng hệ quả của định lí cosin để tính góc : ( cos A = dfrac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } – a ^ { 2 } } { 2 bc } ) ( cos B = dfrac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } – b ^ { 2 } } { 2 ac } ) ( cos C = dfrac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } – c ^ { 2 } } { 2 ab } )

Chú ý: 

1. Cần lưu ý là một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2)

2. Việc giải tam giác được sử dụng vào những bài toán trong thực tiễn, nhất là những bài toán đo đạc .

he-thuc-long-va-giai-tam-giac-8857208

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *