Cách tìm nguyên hàm của hàm số cực hay

Cách tìm nguyên hàm của hàm số cực hay

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1. Nguyên hàm

Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Định lí:

1 ) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f ( x ) trên K .
2 ) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì mọi nguyên hàm của f ( x ) trên K đều có dạng F ( x ) + C, với C là một hằng số .
Do đó F ( x ) + C, C ∈ R là họ toàn bộ những nguyên hàm của f ( x ) trên K. Ký hiệu ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C .

2. Tính chất của nguyên hàm

        Tính chất 1: (∫f(x)dx)’ = f(x) và ∫f'(x)dx = f(x) + C

        Tính chất 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với k là hằng số khác 0.

        Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

3. Sự tồn tại của nguyên hàm

        Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp	Nguyên hàm của hàm số hợp (u = u(x)

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Quảng cáo

Phương pháp dùng định nghĩa vá tính chất

+ Biến đổi những hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng tổng, hiệu của những biểu thức chứa x .
+ Đưa những mỗi biểu thức chứa x về dạng cơ bản có trong bảng nguyên hàm .
+ Áp dụng những công thức nguyên hàm trong bảng nguyên hàm cơ bản .

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn:

Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn:

Quảng cáo

Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 5: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 6: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 8: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 10: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết