quicklatex-com-3ca382488ab538fe838f0030174a4d01_l3-6063861
Bạn đã từng do dự rằng nên chọn cơ số nào khi giải phương trình mũ bằng giải pháp logarit hoá ? Hoặc bạn đã từng vướng mắc tại sao người ta lại logarit hoá hai vế của phương trình với cơ số này mà không phải là cơ số kia ? Bài viết này tất cả chúng ta cùng đi tìm câu vấn đáp cho những câu hỏi đó, qua 1 số ít ví dụ tiêu biểu vượt trội .
Bài viết tương thích với những bạn đã và đang là học viên lớp 12 và muốn tìm hiểu và khám phá tường tận, tỉ mỉ về câu hỏi trên. Nếu bạn thấy không thiết yếu phải tìm hiểu và khám phá tỉ mỉ đến mức cầu kì thì bạn không nên đọc tiếp. Chúc bạn vui tươi, cảm ơn bạn đã đọc dòng này. 😀
Để tập trung chuyên sâu vào câu hỏi chính, bài viết không nghiên cứu và phân tích lí do tại sao hoàn toàn có thể giải những ví dụ dưới đây bằng giải pháp logarit hóa, mà thừa nhận đó là việc bạn đã biết. Bài viết sẽ đi sâu nghiên cứu và phân tích để làm rõ “ Chọn cơ số nào và tại sao ? ”, qua đó bài viết cũng san sẻ với bạn 1 số ít kinh nghiệm tay nghề về cách “ Giải một bài toán như thế nào ? ” 1. Do đó bài viết cũng có ích cho những bạn là sinh viên sư phạm và giáo viên dạy Toán đại trà phổ thông. Sau đây là phần 1 của bài viết .

nội dung

1. Ví dụ

Giải phương trình:

    quicklatex-com-13393a512cbe636b429ea470656296f6_l3-2219688

Phân tích

* Vì vai trò của số 2 và số 3 ở hai vế của phương trình là như nhau2 nên nếu lấy logarit hai vế với cơ số 2 hay 3 thì các bước giải của bài toán cũng sẽ tương tự như nhau.

* Nếu những bước giải là như nhau thì chọn cơ số nào sẽ nhờ vào vào việc cơ số đó có giúp cho những biến hóa, đo lường và thống kê được thuận tiện hơn hay phức tạp hơn. Nhưng để biết được việc biến hóa, giám sát là thuận tiện hay phức tạp thì không có cách nào khác là … “ just do ”. 😀 Cũng giống như để biết kim chỉ nan nào đó có tương thích với thực tiễn thì không có cách nào khác là phải đem ra vận dụng .

Bước Biến đổi LG1: Logarit hóa theo cơ số 2 LG2: Logarit hóa theo cơ số 3
1. Lấy logarit 2 vế 1

    quicklatex-com-93b8c66fc6071feb7ffa556873f69329_l3-1546205

    quicklatex-com-3ca382488ab538fe838f0030174a4d01_l3-9323831

2. Rút gọn 2

    quicklatex-com-57e8e92c2035a863605abfdd83d54c21_l3-3829043

    quicklatex-com-3eed4e845c3658cfcc7c733015e1b914_l3-3975756

3

    quicklatex-com-54ec131efc3275fa70fe7b09f9893b60_l3-9045030

    quicklatex-com-30ffe7f7fc1afb4d606006f0f70264ba_l3-1430549

4

    quicklatex-com-c60b4572bd70649d528adc3b51dd130d_l3-5910750

3. Kết quả

    quicklatex-com-ee589dd1cc103a7ed78b799afa22ed1d_l3-1882239

    quicklatex-com-7bc5e0018be281ebe8203833270c3088_l3-4647075

* Bỏ qua “ hình thù ” khác nhau của đáp số thì giải thuật với cơ số 2 ( LG1 ) cần 3 lần biến hóa, còn giải thuật với cơ số 3 ( LG2 ) cần 4 lần biến hóa. LG1 ngắn hơn và LG2 dài hơn .

* Điều gì khiến cho LG2 dài hơn? Nguyên do là sau khi thực hiện biến đổi thứ 3 thì vế trái của LG2 vẫn còn hệ số là quicklatex-com-e1ee1f1436b3866ff4340acb43b8015f_l3-9953061, trong khi đó ở LG1 thì hệ số của vế trái là bằng 1. Hệ số của vế trái ở LG1 bằng 1 là vì ta lấy logarit hai vế với cơ số 2 – là cơ số của vế trái. Như vậy, lời giải sẽ ngắn hơn nếu ta lấy logarit hai vế với cơ số là cơ số của vế trái.

2. Bài học về logarit hóa

cach-chon-co-so-trong-phuong-phap-logarit-hoa-e1460367679273-7494177* Trong trường hợp việc lấy logarit hai vế theo 1 trong 2 số là ngang nhau, tức những bước giải như nhau, thì việc chọn cơ số là cơ số của vế trái sẽ cho tất cả chúng ta giải thuật ngắn gọn hơn, số lượng biến hóa ít hơn .

* Do đó, nếu người ta viết phương trình quicklatex-com-1ff45cc1a8dae839771104279f559c31_l3-5252792 thành quicklatex-com-0d960aaa616ce65d099f3eb28d78f824_l3-6477770 thì bạn biết nên lấy logarit hai vế với cơ số nào rồi chứ?

3. Bình luận

* LG1 và LG2 ở trên cho thấy việc lấy logarit hai vế theo các cơ số khác nhau có thể khiến đáp số có “hình thù” khác nhau, dù vậy thì “tuy 2 nhưng vẫn chỉ là 1” mà thôi. Cụ thể, ta có thể biến đổi kết quả ở LG2 thành kết quả ở LG1, vì quicklatex-com-59e5cebd71cfc7380147a6de35f562c1_l3-7696793. Vì thế, nếu một người logarit hóa bằng cơ số này ra một đáp số, một người logarit hóa bằng cơ số kia lại ra một đáp số khác thì cũng đừng vội quy kết ai sai ai đúng 😀

* Nếu đáp số không phụ thuộc vào việc lấy logarit cơ số: 2 hay 3 thì liệu nó cũng sẽ không phụ thuộc vào việc lấy một cơ số là một số khác cả 2 và 3 hay không? Hay có thể giải bài toán trên bằng cách logarit hóa hai vế với một cơ số bất kì3 không? Bạn có thể trả lời được câu hỏi này không? Hãy thử xem sao nhé! Còn dưới đây, mình thử với một cơ số khác, một cơ số rất quen thuộc. Cơ số tự nhiên: quicklatex-com-d960a5b5eaa206bee49243a92b03a1cc_l3-7851212.

* Lấy logarit hai vế với cơ số tự nhiên thì ta cũng thu được tác dụng. Cụ thể :

    quicklatex-com-b91a6bfe584c4cfb34567d955226b0eb_l3-5408905

    quicklatex-com-200e818adbdc053b0cdb0a71d3da9265_l3-9141044

    quicklatex-com-339352e097cf8a8a8a431b3d5e965400_l3-4862887

    quicklatex-com-1fdae54d99199550691128d96542ba2c_l3-4424329

    quicklatex-com-5117a6f6aa682ec4d8bb7b31bbfe7a0e_l3-9985242

Một lời giải cũng khá mê hoặc phải không ? Và trên thực tiễn, người ta lại thường lấy logarit hai vế theo cơ số hoặc 10. Bạn có biết tại sao không ? Hãy san sẻ hiểu biết của bạn vào hộp phản hồi phía dưới nhé. 🙂
Hết phần 1, mời bạn đón đọc phần 2 của bài viết. Hãy đăng kí nhận tin hoặc like fanpage để nhận được thông tin khi có phần tiếp theo nhé .

Những điều lớn lao được tạo nên từ nhiều điều nhỏ nhặt.

— Vincent Van Gogh

thapsang-vn-rss-1411511
Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.Mời bạn đón đọc những bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpageđể nhận được thông tin khi có update mới .

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *