Lý thuyết Hình thoi hay, chi tiết

Lý thuyết Hình thoi

Bài giảng: Bài 11: Hình thoi – Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Quảng cáo

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau .
Hình thoi cũng là một hình bình hành .

Tổng quát : ABCD là hình thoi Leftrightarrow AB = BC = CD = DA

2. Tính chất

Hình thoi có toàn bộ những đặc thù của hình bình hành .

Định lí: Trong hình thoi:

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau .
+ Hai đường chéo là những đường phân giác những góc của hình thoi .

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi .
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi .
+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi .

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Quảng cáo

Hướng dẫn:

M, N, P., Q. lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, AD
⇒ AM = MB ; BN = NC ; CP = DP ; AQ = DQ

+ Xét Δ ABD có

⇒ MQ là đường trung bình của Δ ABD .
⇒ QM = 1/2 BD = 1/2 AC ( 1 )

+ Xét Δ ABC có

⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC .
⇒ MN = 1/2 BD = 1/2 AC ( 2 )

+ Xét Δ BCD có

⇒ NP là đường trung bình của Δ BCD .
⇒ NP = 1/2 BD = 1/2 AC ( 3 )

+ Xét Δ ADC có

⇒ QP là đường trung bình của Δ ADC .
⇒ QP = 1/2 BD = 1/2 AC ( 4 )
Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ) ⇒ MN = NP = PQ = QM .
⇒ MNPQ là hình thoi .

B. Bài tập tự luyện

Quảng cáo

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đội cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.

Hướng dẫn:

Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh CD, theo giả thiết ta có :

⇒ AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD       ( 1 )

Áp dụng định nghĩa của hình thoi ABCD, ta có
AD = AB = BC = CD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có AD = AC = CD ⇒ Δ ACD là tam giác đều

⇒ ADCˆ = 600.

Vì góc A và góc D là hai góc trong cùng phía của AB / / CD nên chúng bù nha .

Hay Aˆ + Dˆ = 1800 ⇒ Aˆ = 1800 – Dˆ = 1800 – 600 = 1200.

Áp dụng tính chất về góc của hình thoi ta có:

Bài 2: Chứng minh rằng các đường cao của hình thoi bằng nhau.

Hướng dẫn:

Xét hình thoi ABCD, kẻ hai đường cao
AH ⊥ BC, AK ⊥ CD .
Ta cần chứng tỏ : AH = AK .
Áp dụng định nghĩa, đặc thù về góc và giả thiết của hình thoi ABCD, ta có :

⇒ Δ ABH = Δ ADH ( g – c – g )

⇒ AH = AK ( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )
→ ( đpcm )
Xem thêm những phần lý thuyết, những dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết cụ thể hay khác :
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết