Nội dung bài viết Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc:
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc Phương pháp giải: Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y fxC khi biết hệ số góc là k Giải phương trình 01 02 i i k f x y x Phương trình tiếp tuyến. Chú ý: Cho 2 đường thẳng 1 11 d xb y k và 2 22 d y kx b. Khi đó 1 2 k k lần lượt là hệ số góc của các đường thẳng 1 d và 2 d. Nếu 1 2 k k d d b b. Nếu 1 2 12 d d kk 1. Đường thẳng d y kx b tạo với trục hoành một góc α thì k tanα. Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 x y x biết: a) Tiếp tuyến có hệ số góc là k = −1. b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 4 5. c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 9 2.
Lời giải: Ta có: 2 1 2 y x a) Do tiếp tuyến có hệ số góc k = −1 nên ta có: 2 1 3 1 x x. Với 0 0 x y 3 2 phương trình tiếp tuyến là: yx x 1 32 5. Với 0 0 x y 1 0 phương trình tiếp tuyến là: yx x. b) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 2 1 42 4 4 2 u yx k. Với 0 0 5 3 2 x y phương trình tiếp tuyến là: 5 4 3 4 13 2 yx x. Với 0 0 3 1 2 x y ⇒ phương trình tiếp tuyến là: 3 4 145 2 yx x (loại vì trùng với đường thẳng đã cho). Vậy phương trình tiếp tuyến là y x 4 13. c) Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 9 2 suy ra 2 1 11 u d d k k.
Với 0 0 4 5 3 x y phương trình tiếp tuyến là: 1 4 1 17 5 9 39 9. Với 0 0 2 1 x y phương trình tiếp tuyến là 1 215 1 9 39 9. Ví dụ 2: Cho hàm số: 1 1 x y C x a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng dx y : 2 10. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 dx y : 2 10. Lời giải Gọi Mxy C 0 0 là tiếp điểm. a) Ta có: 11 1 y 2 d u d xk k. Khi đó 2 1 2 x y x. Với 0 0 x y 0 1 Phương trình tiếp tuyến là: y x 2 1. Với 0 0 x y 2 3 Phương trình tiếp tuyến là: yx x 2 32 7. b) Ta có: 1 1 1 2 2 dy x.
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 0 0 2 1 2 3 y x k yx. Với 0 0 x y 1 0 Phương trình tiếp tuyến là: 1 1 2 yx d (loại) Với 0 0 x y 3 2 Phương trình tiếp tuyến là: 1 17 3 2 2 22 yx. Ví dụ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 yx x 3 2 có hệ số góc k = −3 là: Lời giải: Ta có: 2 yx 3 6. Giải 2 2 3 6 33 1 0 1 xx. Với x y ⇒ 1 0 Phương trình tiếp tuyến: y x 3 1. Chọn A. Ví dụ 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 1 x y x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d xy 2 7 0 là: Lời giải Ta có: x dy x y x x.
Với x y 2 3 Phương trình tiếp tuyến: y x xd 2 23 2 7 (loại). Với x y 0 1 Phương trình tiếp tuyến: y x 2 1. Chọn D. Ví dụ 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 yx x 5 mà vuông góc với đường thẳng x y 6 1999 0 là? Lời giải: Ta có: 1 1999 6 yx d. Do tiếp tuyến vuông góc với d nên 1 1 6 d u. Giải 3 y xx x y 64 26 1 3 Phương trình tiếp tuyến là: yx x 6 1 36 9. Chọn A. Ví dụ 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 2 x y x tại điểm có hoành độ x = −1 có hệ số góc là: A. 1 B. 7 C. 79 D. 19 Lời giải Ta có: 2 9 y yk x. Chọn C. Ví dụ 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 x m y x tại điểm có hoành độ x = −2 có hệ số góc là k = 3. Giá trị của tham số m là A. m = 4 B. m = −4 C. m = −2 D. m = 2?
Lời giải Ta có: m y y mm x. Chọn D. Ví dụ 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y x mx x 4 32 tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc k = −2. Giá trị của tham số m là? Lời giải: Ta có: ym m (1 38 3 2 1). Chọn A. Ví dụ 9: Cho hàm số 4 2 yx x 2 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 24 1. Lời giải: Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 24 1 suy ra 24 n k. Khi đó 3 yx x y 4 4 24 2 5. Phương trình tiếp tuyến là: yx x 24 2 5 24 43. Chọn D. Ví dụ 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 yx x 3 3 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 9 x y.
Lời giải: Do tiếp tuyến vuông góc với 1 9 x y nên 1 9 u d k k. Với x y 1 1 Phương trình tiếp tuyến là: yx x 9 1 19 8. Với x y 3 3 Phương trình tiếp tuyến là: yx x 9 3 3 9 24. Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến là yx yx 9 8 9 24. Chọn D. Ví dụ 11: Viết phương trình tiếp tuyến của 3 2 x C y x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 5 20 x y. Lời giải Ta có: 52 5 u dy x k. Giải: 2 5 0 5 x y x x. Với x y 0 2 Phương trình tiếp tuyến là: y x 5 2 (loại). Với x y 2 8 Phương trình tiếp tuyến là: yx x 5 2 8 5 18. Chọn B. Ví dụ 12: Cho hàm số 3 y x mx C 2 2. Tìm giá trị của tham số m biết tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = −1 vuông góc với đường thẳng 1 3 2 y x.
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập