Sin 2x cos 2x là một trong những phép đồng dạng lượng giác rất cần thiết để giải nhiều câu hỏi liên quan đến lượng giác. Ở đây, giá trị đơn giản của sin2x cos2x được cho cùng với tích phân và đạo hàm của sin2x và cos 2x.
Các mặt của một tam giác là gì ? Xem xong 5 phút hiểu luôn .
nội dung
Giá trị của sin 2 x Cos 2 x là bao nhiêu ?
Giá trị của sin 2x × Cos 2x là:
Bạn đang đọc: Sin 2x cos 2x là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn. – Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam
Sin 2x Cos 2x = 2 Cos x (2 Sin x Cos 2 x – Sin x) Hoặc,
Sin 2x Cos 2x = 2 Cos x (Sin x – 2 Sin 3 x) |
Làm thế nào để tạo ra giá trị Sin 2 x Cos 2 x ?
Để tìm giá trị của sin2x × Cos 2 x, công thức góc nhân đôi lượng giác được sử dụng. Đối với đạo hàm, những giá trị của sin 2 x và cos 2 x được sử dụng .
Từ công thức góc kép lượng giác ,
Sin 2 x = 2 sin x cos x — — — — ( i )
Và ,
Cos 2 x = Cos 2 x – Sin 2 x
= 2 cos 2 x – 1 — — — — ( ii ) [ Vì Sin 2 x + Cos 2 x = 1 ]
= 1 – 2T rong 2 x — — — — ( iii )
Bây giờ, để nhận giá trị của Sin 2 x Cos 2 x, hãy nhân phương trình ( i ) với ( ii ) hoặc ( i )
Xét phương trình ( i ) và ( ii ) ,
Sin 2 x = 2 sin x cos x
Và ,
Cos 2 x = 2 cos 2 x – 1
Nhân chúng để nhận được ,
Sin 2 x Cos 2 x = 2 Sin x Cos x ( 2 cos 2 x – 1 )
= 4 Sin x Cos 3 x – 2 Sin x Cos x
= 2 Cos x ( 2 Sin x Cos 2 x – Sin x )
Bây giờ, hãy xem xét phương trình ( i ) và ( iii ) ,
Sin 2 x = 2 sin x cos x
Và ,
Cos 2 x = 1 – 2 sin 2 x
Nhân chúng để nhận được ,
Sin 2 x Cos 2 x = 2 Sin x Cos x ( 1 – 2 Sin 2 x )
= 2 Sin x Cos x – 4 Sin 3 x Cos x
= 2 Cos x ( Sin x – 2 Sin 3 x )
Vì thế ,
- Sin 2x Cos 2x = 2 Cos x (2 Sin x Cos 2 x – Sin x)
Hoặc là ,
- Sin 2x Cos 2x = 2 Cos x (Sin x – 2 Sin 3 x)
Đạo hàm của Sin 2 x Cos 2 x
d / dx (Sin 2x Cos 2x) = 2Cos (4x) |
Bằng chứng:
Hình sin ( 2 x ) cos ( 2 x )
= ½ ( 2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x ) )
Hoặc, ½Sin ( 4 x )
Bây giờ, hãy phân biệt hàm đã cho wrt x :
d / dx [ ½Sin ( 4 x ) ]
= ½ [ d / dx ( Hình sin ( 4 x ) ) ]
= ½ [ Cos ( 4 x ) d / dx ( 4 x ) ]
= ½ [ Cos ( 4 x ) ( 4 ) ]
Vì vậy, d / dx (Sin 2x Cos 2x) = 2 Cos (4x)
Tích phân của Sin 2 x Cos 2 x
∫ (Không có Cos 2x 2x) = (Không có 2x) 2/4 + C |
Bằng chứng:
Xét sin 2 x = u
Vì vậy, du / dx = 2C os ( 2 x )
Hoặc, dx = du / 2C os ( 2 x )
Bây giờ, ∫ u Cos ( 2 x ) dx = ∫ u • Cos ( 2 x ) • du / 2 cos 2 x
Tại đây, Cos 2 x hoàn toàn có thể bị hủy bỏ .
Vì thế ,
Cosu Cos ( 2 x ) dx = ∫ ( u • du / 2 )
= ½ [ ∫ u từ ]
= ½ u 2 / 2 + c
= u 2/4 + C
Hoặc, ∫ (Sin 2x Cos 2x) = (Sin 2x) 2/4 + C
Xem thêm :
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết