Thẳng tiến vào ĐH chỉ với : Điểm lớp 12 Từ 6,5 – Điểm thi từ 18 năm 2022

Sin 2x cos 2x là một trong những phép đồng dạng lượng giác rất cần thiết để giải nhiều câu hỏi liên quan đến lượng giác. Ở đây, giá trị đơn giản của sin2x cos2x được cho cùng với tích phân và đạo hàm của sin2x và cos 2x.

Các mặt của một tam giác là gì ? Xem xong 5 phút hiểu luôn .

nội dung

Giá trị của sin 2 x Cos 2 x là bao nhiêu ?

Giá trị của sin 2x × Cos 2x là:

Sin 2x Cos 2x = 2 Cos x (2 Sin x Cos 2 x – Sin x) Hoặc,

Sin 2x Cos 2x = 2 Cos x (Sin x – 2 Sin 3 x)

Làm thế nào để tạo ra giá trị Sin 2 x Cos 2 x ?

Để tìm giá trị của sin2x × Cos 2 x, công thức góc nhân đôi lượng giác được sử dụng. Đối với đạo hàm, những giá trị của sin 2 x và cos 2 x được sử dụng .
Từ công thức góc kép lượng giác ,
Sin 2 x = 2 sin x cos x — — — — ( i )
Và ,
Cos 2 x = Cos 2 x – Sin 2 x
= 2 cos 2 x – 1 — — — — ( ii ) [ Vì Sin 2 x + Cos 2 x = 1 ]
= 1 – 2T rong 2 x — — — — ( iii )
Bây giờ, để nhận giá trị của Sin 2 x Cos 2 x, hãy nhân phương trình ( i ) với ( ii ) hoặc ( i )
Xét phương trình ( i ) và ( ii ) ,
Sin 2 x = 2 sin x cos x
Và ,
Cos 2 x = 2 cos 2 x – 1
Nhân chúng để nhận được ,
Sin 2 x Cos 2 x = 2 Sin x Cos x ( 2 cos 2 x – 1 )
= 4 Sin x Cos 3 x – 2 Sin x Cos x
= 2 Cos x ( 2 Sin x Cos 2 x – Sin x )
Bây giờ, hãy xem xét phương trình ( i ) và ( iii ) ,
Sin 2 x = 2 sin x cos x
Và ,
Cos 2 x = 1 – 2 sin 2 x
Nhân chúng để nhận được ,
Sin 2 x Cos 2 x = 2 Sin x Cos x ( 1 – 2 Sin 2 x )

= 2 Sin x Cos x – 4 Sin 3 x Cos x

= 2 Cos x ( Sin x – 2 Sin 3 x )
Vì thế ,

  • Sin 2x Cos 2x = 2 Cos x (2 Sin x Cos 2 x – Sin x)

Hoặc là ,

  • Sin 2x Cos 2x = 2 Cos x (Sin x – 2 Sin 3 x)

Đạo hàm của Sin 2 x Cos 2 x

d / dx (Sin 2x Cos 2x) = 2Cos (4x)

Bằng chứng:

Hình sin ( 2 x ) cos ( 2 x )
= ½ ( 2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x ) )
Hoặc, ½Sin ( 4 x )
Bây giờ, hãy phân biệt hàm đã cho wrt x :
d / dx [ ½Sin ( 4 x ) ]
= ½ [ d / dx ( Hình sin ( 4 x ) ) ]
= ½ [ Cos ( 4 x ) d / dx ( 4 x ) ]
= ½ [ Cos ( 4 x ) ( 4 ) ]

Vì vậy, d / dx (Sin 2x Cos 2x) = 2 Cos (4x)

Tích phân của Sin 2 x Cos 2 x

∫ (Không có Cos 2x 2x) = (Không có 2x) 2/4 + C

Bằng chứng:

Xét sin 2 x = u
Vì vậy, du / dx = 2C os ( 2 x )
Hoặc, dx = du / 2C os ( 2 x )
Bây giờ, ∫ u Cos ( 2 x ) dx = ∫ u • Cos ( 2 x ) • du / 2 cos 2 x
Tại đây, Cos 2 x hoàn toàn có thể bị hủy bỏ .
Vì thế ,
Cosu Cos ( 2 x ) dx = ∫ ( u • du / 2 )
= ½ [ ∫ u từ ]
= ½ u 2 / 2 + c

= u 2/4 + C

Hoặc, ∫ (Sin 2x Cos 2x) = (Sin 2x) 2/4 + C

Xem thêm :

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *