Đây là tài liệu nâng cao kiến thức và kỹ năng về cách chia đa thức. Phân tích đa thức thành nhân tử là kỹ năng và kiến thức cơ bản cho các bài học kinh nghiệm về nhân chia đơn thức, đa thức. Đặc biệt trong những biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức trong chương trình toán lớp 8 và những lớp sau .
Bạn đang đọc: Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức
Có rất nhiều cách để nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy nhiên, có những bài toán đa thức các bạn học viên sẽ gặp khó khăn vất vả trong việc nghiên cứu và phân tích chúng thành nhân tử.
nội dung
Giới thiệu về lược đồ Hoocne
Phân tích đa thức thành nhân tử là kỹ năng và kiến thức cơ bản cho những bài học kinh nghiệm về nhân chia đơn thức, đa thức. Đặc biệt trong những biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức trong chương trình toán lớp 8 và những lớp sau .
Có rất nhiều cách để nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy nhiên, có những bài toán đa thức các bạn học viên sẽ gặp khó khăn vất vả trong việc nghiên cứu và phân tích chúng thành nhân tử .
Cách sử dụng lược đồ Hoocne
Sơ đồ Horner ( Hoocne / Hoắc – le / Hắc – le ) dùng để tìm đa thức thương và dư trong phép chia đa thức f ( x ) cho đa thức x – α, khi đó ta triển khai như sau :
Giả sử cho đa thức
Khi đó đa thức thương 
và đa thức dư được xác định theo lược đồ sau:
Ta được cách làm theo những bước như sau :
Bước 1: Sắp xếp các hệ số của đa thức f(x) theo ẩn giảm dần và đặt số α vào cột đầu tiên của hàng thứ 2. Nếu trong đa thức mà khuyết ẩn nào đó thì ta coi hệ số của nó bằng 0 và vẫn phải điền vào lược đồ.
Bước 2: Cột thứ 2 của hàng 2 ta hạ hệ số a0 ở hàng trên xuống. Đây chính là hệ số đầu tiên của g(x) tìm được, tức là b0.
Bước 3: Lấy số α nhân với hệ số vừa tìm được ở hàng 2 rồi cộng chéo với hệ số hàng 1 (Ví dụ nếu ta muốn tìm hệ số b1 ở hàng thứ hai, trước tiên ta sẽ lấy α nhân với hệ số b0 sau đó cộng với hệ số a1 ở hàng trên; tương tự như vậy nếu ta muốn tìm hệ số b2 ở hàng thứ hai, trước tiên ta sẽ lấy α nhân với hệ số b1 sau đó cộng với hệ số a2 ở hàng trên,….)
Quy tắc nhớ: NHÂN NGANG, CỘNG CHÉO.
Bước 4: Cứ tiếp tục như vậy cho tới hệ số cuối cùng và kết quả ta sẽ có
hay
* Chú ý:
+ Bậc của đa thức g ( x ) luôn nhỏ hơn bậc của đa thức f ( x ) 1 đơn vị chức năng vì đa thức chia x – α có bậc là 1 .
+ Nếu r = 0 thì đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g ( x ) và x = α sẽ là một nghiệm của đa thức f ( x ). Trong trường hợp này chính là nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử. Để tìm được α, ta sẽ nhẩm một nghiệm nguyên của đa thức f ( x ), α chính là nghiệm mà ta vừa nhẩm được .
Ví dụ 1: Thực hiện phép chia đa thức f(x) = x4 – 2×3 – 3×2 + 7x – 2 cho đa thức x + 3.
Lời giải:
Lưu ý rằng: nếu chia cho đa thức x – 3 thì α = 3, còn nếu chia cho đa thức x + 3 thì α = -3.
Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có sơ đồ Hooc ne như sau :
Đa thức g ( x ) tìm được ở đây chính là :
và r = 85
Vậy khi chia đa thức f ( x ) = x4 – 2×3 – 3×2 + 7 x – 2 cho đa thức x + 3 ta được :
f ( x ) = ( x + 3 ) ( x3 – 5×2 + 12 x – 29 ) + 85
* Tuy nhiên không phải lúc nào bài toán cũng yêu cầu thực hiện phép chia đa thức bằng sơ đồ Hooc ne. Vậy thì trong một số trường hợp sau đây ta có thể sử dụng sơ đồ:
+ Chia đa thức cho đa thức một cách nhanh nhất .
+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao .
+ Phân tích đa thức thành nhân tử ( với những đa thức có bậc lớn hơn 2 ) .
Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình 2×3 – x2 – 5x – 2 = 0.
Lời giải:
Với phương trình này, khi ta bấm máy tính để tính nghiệm sẽ được 3 nghiệm của phương trình này là x = -1; x = 2; x= -1/2
Tuy nhiên, trong trình bày bài toán ta không hề viết “ Theo máy tính ta được nghiệm của phương trình là …. ” mà ta sẽ đi nghiên cứu và phân tích đa thức f ( x ) = 2×3 – x2 – 5 x – 2 thành nhân tử .
Việc sử dụng máy tính sẽ cho ta biết được tối thiểu 1 nghiệm nguyên của phương trình, từ đó ta hoàn toàn có thể sử dụng sơ đồ Hooc ne để biến hóa .
Phương trình trên có một nghiệm nguyên x = – 1 thì ta sẽ thực thi phép chia đa thức f ( x ) cho đa thức x + 1 .
Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có sơ đồ Hooc ne như sau :
Vậy khi chia đa thức f ( x ) = x4 – 2×3 – 3×2 + 7 x – 2 cho đa thức x + 1 ta được :
Việc triển khai sơ đồ Hoocne ta chỉ nên triển khai trong nháp. Khi trình bày ta sẽ trình bày như sau :
Bài tập vận dụng chia đa thức cho đa thức
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 2: Thực hiện phép chia đa thức:
Bài 3: Giải các phương trình sau:
Sử dụng lược đồ Hoocne để chia đa thức được chia sẻ trên đây. Tài liệu này trình làng về lược đồ Hoocne và cách sử dụng lược đồ Hoocne nhằm mục đích giúp các em tiết kiệm thời gian giải bài và làm bài. Chúc các em học tốt, dưới đây là một số ít tài liệu lớp 9 các em tìm hiểu thêm nhé
- Chuyên đề xác định đa thức
- 200 đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán
- Chuyên đề số chính phương trong các đề thi học sinh giỏi
- Giải bài tập Toán lớp 9 trọn bộ
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
Ngoài chuyên đề sử dụng sơ đồ Hooc ne (Horner) để chia đa thức này, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu như tài liệu học tập lớp 8, tài liệu học tập lớp 9, đề thi học kì 1 lớp 8, đề thi học kì 2 lớp 8, đề thi học kì 2 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9,… mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập
Nguồn chia sẻ: Bản quyền thuộc về VnDoc.