Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay

Phương pháp giải

+ Hàm số √ A xác định ⇔ A ≥ 0 .
+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0 .

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Hướng dẫn giải:

a) xác định ⇔ -7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.

b) xác định ⇔ 2x + 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -6 ⇔ x ≥ -3.

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

a) xác định

⇔ ( x + 2 ) ( x – 3 ) ≥ 0

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ – 2 .

b) xác định

⇔ x4 – 16 ≥ 0
⇔ ( x2 – 4 ) ( x2 + 4 ) ≥ 0
⇔ ( x – 2 ) ( x + 2 ) ( x2 + 4 ) ≥ 0
⇔ ( x – 2 ) ( x + 2 ) ≥ 0 ( vì x2 + 4 > 0 ) .

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ – 2 .

c) xác định

⇔ x + 5 ≠ 0
⇔ x ≠ – 5 .
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 5 .

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Hướng dẫn giải:

Biểu thức M xác định khi

Từ ( * ) và ( * * ) suy ra không sống sót x thỏa mãn nhu cầu .
Vậy không có giá trị nào của x làm cho hàm số xác định .

Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của biểu thức:

Hướng dẫn giải:

Biểu thức P. xác định

Giải (*) : (3 – a)(a + 1) ≥ 0

⇔ – 1 ≤ a ≤ 3
Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3 .
Vậy với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P. xác định

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Biểu thức xác định khi :

A. x ≤ 1 B. x ≥ 1. C. x > 1 D. x < 1 . Hiển thị đáp án
Đáp án : B
Giải thích :
√ ( x-1 ) xác định ⇔ x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 .

Bài 2: xác định khi:

A. x ≥ 1 B. x ≤ 1 C. x = 1 D. x ∈ ∅ .
Hiển thị đáp án
Đáp án : C

xác định

⇔ – ( x-1 ) 2 ≥ 0 ⇔ ( x-1 ) 2 ≤ 0 ⇔ ( x-1 ) 2 = 0 ⇔ x = 1 .

Bài 3: xác định khi :

A. x ≥ 3 và x ≠ – 1 B. x ≤ 0 và x ≠ 1
C. x ≥ 0 và x ≠ 1 D. x ≤ 0 và x ≠ – 1
Hiển thị đáp án
Đáp án : D
xác định

xác định

Bài 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định

A. x ≠ 2. B. x < 2 C. x > 2 D. x ≥ 2 .
Hiển thị đáp án
Đáp án : C
xác định

xác định

Bài 5: Biểu thức xác định khi:

A. x ≥ -4.    B. x ≥ 0 và x ≠ 4.

C. x ≥ 0 D. x = 4 .
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
xác định

xác định

Bài 6: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?

Hướng dẫn giải:

a) xác định xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

b) xác định xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2

c) xác định xác định ⇔ 5 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2.

d) xác định xác định ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Bài 7: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

a) xác định ⇔ (2x + 1)(x – 2) ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ – 50% .

b) xác định ⇔ (x + 3)(3 – x) ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x thỏa mãn nhu cầu

c) xác định ⇔ |x + 2| ≥ 0 (thỏa mãn với mọi x)

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của x .

d) xác định ⇔ (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0.

Ta có bảng xét dấu :

Từ bảng xét dấu nhận thấy ( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x – 3 ) ≥ 0 nếu 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3 .

Bài 8: Khi nào các biểu thức sau tồn tại?

Hướng dẫn giải:

a) xác định ⇔ (a – 2)2 ≥ 0 (đúng với mọi a)

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a .

b) xác định với mọi a.

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a .

c) xác định ⇔ (a – 3)(a + 3) ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với những giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ – 3 .

d)Ta có: a2 + 4 > 0 với mọi a nên biểu thức luôn xác định với mọi a.

Bài 9: Mỗi biểu thức sau xác định khi nào?

Hướng dẫn giải:

a) xác định

⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2.
⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2 .

b) xác định

⇔ x2 – 3 x + 2 > 0
⇔ ( x – 2 ) ( x – 1 ) > 0

Vậy biểu thức xác định khi x > 2 hoặc x < 1 .

c) xác định

Giải (*):

Giải (**):

Kết hợp (*) và (**) ta được

Bài 10: Tìm điều kiện xác định của biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Biểu thức xác định

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x ≥ 0 và x .

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và giải thuật chi tiết cụ thể khác :

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết