Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn 1 điều kiện cho trước là một trong những dạng bài toán hay gặp trong phần khảo sát hàm số. Những bài toán nằm trong câu hỏi phụ của khảo sát hàm số hết sức đa dạng và trong đó cực trị hàm số bậc 3 là một dạng toán phổ biến nhất.

CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC 3

Bài toán tổng quát: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0, a, b, c, d phụ thuộc vào tham số). Tìm giá trị của tham số để hàm số có cực đại, cực tiểu (cực trị) thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp:

Bước 1: Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c, y’ = 0  ⇔ 3ax2 +2bx + c = 0 (1)

Để hàm số có cực lớn, cực tiểu ⇔ y ’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt ( left { begin { matrix } a neq 0 và Delta ( Delta ‘ ) neq 0 và end { matrix } right. ) ⇔ Giá trị tham số thuộc miền D nào đó ( * )

Bước 2:

Từ điều kiện kèm theo cho trước dẫn tới một phương trình hoặc một bất phương trình theo tham số, giải phương trình này ta được tham số sau đó so sánh với điều kiện kèm theo ( * ) và Tóm lại .Một số điều kiện kèm theo thường gặp :- Để hàm số y = f ( x ) có 2 cực trị < => ( left { begin { matrix } a neq 0 và Delta _ { y ‘ } > 0 và end { matrix } right. )- Để hàm số y = f ( x ) có 2 cực trị nằm về 2 phía so với trục hoành < => ( y_ { CD }. y_ { CT } < 0 )- Để hàm số y = f ( x ) có 2 cực trị nằm về 2 phía so với trục tung < => ( x_ { CD }. x_ { CT } < 0 )- Để hàm số y = f ( x ) có 2 cực trị nằm phía trên trục hoành < => ( left { begin { matrix } y_ { CD } + y_ { CT } > 0 và y_ { CD }. y_ { CT } > 0 và end { matrix } right. )

– Để hàm số  y = f(x) có 2 cực trị nằm phía dưới trục hoành <=> (left{begin{matrix} y_{CD}+y_{CT} <0& \ y_{CD}.y_{CT}<0 & end{matrix}right.)

– Để hàm số y = f ( x ) có cực trị tiếp xúc với trục hoành < => ( y_ { CD }. y_ { CT } = 0 )- Đồ thị có 2 điểm cực trị khác phía so với đường thẳng d : Ax + By + C = 0

Chú ý: Khi thay đường thẳng d bằng trục Ox hoặc Oy hoặc một đường tròn thì vẫn áp dụng kết quả trên. Các kết quả khác thì tùy từng điều kiện để áp dụng.

VÍ DỤ MINH HỌA

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 – Xem ngay

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập