Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay

Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm (x;y) theo tham số m.

Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m.

Bước 3: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 5.

Hướng dẫn:

Vì nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y).

Vậy m = 1 hoặc m = – 2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn nhu cầu đề bài .

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình (a là tham số).

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là số nguyên.

Hướng dẫn:

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( a ; 2 ) .

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số).

Quảng cáo

Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2 x – 3 y = 1 .

Hướng dẫn:

C. Bài tập trắc nghiệm

Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3.

Cho hệ phương trình sau (I):

Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.

A. m = 0B. m = 1C. m = 0 hoặc m = – 1D. m = 0 hoặc m = 1Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy với m = 0 hoặc m = – 1 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo đề bài .

Chọn đáp án C.

Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y > 0.

Quảng cáo

A. m > 0B. m < 0C. m < 1D. m > 1Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

• 1 – mét vuông < 0 ⇒ ( 1 – m ) ( 1 + m ) < 0 ⇒ m < – 1 hoặc m > 1. ( * )• 2 m > 0 ⇒ m > 0. ( * * )Kết hợp điều kiện kèm theo hai trương hợp trên, suy ra m > 1 .Vậy m > 1 thì thỏa mãn nhu cầu x < 0, y > 0 .

Chọn đáp án D.

Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 1.

A. m > 0B. với mọi m khác 0C. không có giá trị của mD. m < 1Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy với mọi m khác 0 thì thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo đề bài : x < 1 .

Chọn đáp án B.

Sử dụng hệ sau trả lời câu 4, câu 5.

Cho hệ phương trình: .(m là tham số).

Câu 4: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – 1 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất .B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn nhu cầu x – 1 > 0 .C. với m > – 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn nhu cầu x – 1 > 0 .D. Cả A, B, C đều sai .Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

Vậy m > – 4 thì thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo x – 1 > 0 .

Chọn đáp án D.

Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo bài toán .

 B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo bài toán .D. Cả A, B, C đều đúng .Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Sử dụng hệ sau trả lời câu 6.

Cho hệ phương trình: .(m là tham số).

Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5.

A. m = 2 ,B. m = – 2C. m = 0,5D. m = – 0,5Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :

Vậy với m = ½ thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo đề bài .

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho hệ phương trình: .(m là tham số).

Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2 y2 = – 2 .A. m = 0B. m = 2C. m = 0 hoặc m = – 2D. m = 0 hoặc m = 2Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Trừ vế theo vế của pt ( 1 ) với pt ( 2 ) ta được : 3 y = 3 m – 3 ⇔ y = m – 1Thế y = m – 1 vào pt : x – 2 y = 2 ⇔ x – 2 ( m – 1 ) = 2 ⇔ x = 2 mVậy hệ phương trình có nghiệm là : x = 2 m ; y = m – 1Theo đề bài ta có : x2 – 2 y2 = – 2 ⇒ ( 2 m ) 2 – 2 ( m – 1 ) 2 = – 2

⇔ 4m2 – 2m2 + 4m – 2 = –2 ⇔ m2 + 2m = 0

Vậy với m = 0 hoặc m = – 2 thì hệ thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo : x2 – 2 y2 = – 2 .

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hệ phương trình: . (m là tham số), có nghiệm (x;y). Với giá trị nào của m để A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 1B. m = 2C. m = – 1D. m = 3Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Trừ vế theo vế của pt ( 1 ) với pt ( 2 ) ta được : 2 x = 2 m + 4 ⇔ x = m + 2Thế x = m + 2 vào pt : x + y = 5 ⇔ m + 2 + y = 5 ⇔ y = 3 – mVậy hệ phương trình có nghiệm là : x = m + 2 ; y = 3 – mTheo đề bài ta có :A = xy + x – 1= ( m + 2 ) ( 3 – m ) + m + 2 – 1= – mét vuông + 2 m – 1 + 8= 8 – ( m – 1 ) 2 8Vậy Amax = 8 ⇔ m = 1Vậy với m = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất .

Chọn đáp án A.

Câu 9: Cho hệ phương trình: . (m là tham số), có nghiệm (x;y). Tìm m nguyên để T = y/x nguyên.

A. m = 1B. m = – 2 hoặc m = 0C. m = – 2 và m = 1D. m = 3Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Để T nguyên thì ( m + 1 ) là ước của 1. ⇒ ( m + 1 )• m + 1 = – 1 ⇒ m = – 2 .• m + 1 = 1 ⇒ m = 0 .Vậy với m = – 2 hoặc m = 0 thì T nguyên .

Chọn đáp án B.

Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình: . (m là tham số), có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0, y < 0.

A. m ∈ ZB. m ∈ { – 3 ; – 2 ; – 1 ; 0 }C. vô số .D. không cóHiển thị đáp án

Hướng dẫn:

hệ phương trình có nghiệm duy nhất :

vậy m ∈ { – 3 ; – 2 ; – 1 ; 0 } thì hệ thỏa mãn nhu cầu x > 0, y < 0 .

Chọn đáp án B.

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án chi tiết cụ thể hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết