I. Các kiến thức cần nhớ
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
* Ta có ( dfrac { a } { b } = dfrac { c } { d } = dfrac { { a + c } } { { b + d } } = dfrac { { a – c } } { { b – d } } )
* Từ dãy tỉ số bằng nhau (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} = dfrac{e}{f}) ta suy ra:
( dfrac { a } { b } = dfrac { c } { d } = dfrac { e } { f } = dfrac { { a + c + e } } { { b + d + f } } = dfrac { { a – c + e } } { { b – d + f } } )
Với điều kiện kèm theo những tỉ số đều có nghĩa .
* Mở rộng
USD dfrac { a } { b } = dfrac { c } { d } = dfrac { { ma + nc } } { { mb + nd } } = dfrac { { ma – nc } } { { mb – nd } } $
Chú ý:
Khi nói những số ( x, , y, , z ) tỉ lệ với những số ( a, , b, , c ) tức là ta có ( dfrac { x } { a } = dfrac { y } { b } = dfrac { z } { c } ). Ta cũng viết ( x : y : z = a : b : c )
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm hai số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.
Phương pháp giải:
* Để tìm hai số ( x ; y ) khi biết tổng USD x + y = s USD và tỉ số ( dfrac { x } { y } = dfrac { a } { b } ) ta làm như sau
Ta có ( dfrac { x } { y } = dfrac { a } { b } Rightarrow dfrac { x } { a } = dfrac { y } { b } )
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
( dfrac { x } { a } = dfrac { y } { b } = dfrac { { x + y } } { { a + b } } = dfrac { s } { { a + b } } )
Từ đó ( x = dfrac { s } { { a + b } }. a ; , y = dfrac { s } { { a + b } }. b ) .
* Để tìm hai số ( x ; y ) khi biết hiệu USD x – y = p $ và tỉ số ( dfrac { x } { y } = dfrac { a } { b } ) ta làm như sau
Ta có ( dfrac { x } { y } = dfrac { a } { b } ) ( Rightarrow dfrac { x } { a } = dfrac { y } { b } )
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
( dfrac { x } { a } = dfrac { y } { b } = dfrac { { x – y } } { { a – b } } = dfrac { p } { { a – b } } )
Từ đó ( x = dfrac { p } { { a – b } }. a ; ) ( y = dfrac { p } { { a – b } }. b ) .
Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số ( P ) thành ba phần ( x, , y, , z ) tỉ lệ với những số ( a, b, c ), ta làm như sau :
( dfrac { x } { a } = dfrac { y } { b } = dfrac { z } { c } = dfrac { { x + y + z } } { { a + b + c } } = dfrac { P } { { a + b + c } } )
Từ đó ( x = dfrac { P } { { a + b + c } }. a ; , y = dfrac { P } { { a + b + c } }. b ) ; ( z = dfrac { P } { { a + b + c } }. c ) .
Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng
Phương pháp:
Tìm hai số ( x ; , y ) biết USD x. y = P $ và ( dfrac { x } { y } = dfrac { a } { b } )
Cách 1: Ta có (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b} Rightarrow dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b})
Đặt ( dfrac { x } { a } = dfrac { y } { b } = k ) ta có ( x = ka ; , y = kb )
Nên ( x. y = ka.kb = { k ^ 2 } ab = P ) ( Rightarrow { k ^ 2 } = dfrac { P } { { ab } } )
Từ đó tìm được ( k ) sau đó tìm được ( x, y ) .
Cách 2: Ta có (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b})( Rightarrow dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = dfrac{a}{b}) hay (dfrac{{{x^2}}}{P} = dfrac{a}{b} )(Rightarrow {x^2} = dfrac{{Pa}}{b}) từ đó tìm được (x) và (y.)
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.
Phương pháp:
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau .
Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thức
Phương pháp:
+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài
+ Lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán .
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập