Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7

Bạn đang đọc: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7

Tiết học hôm trước, các em đã được làm quen với Tỉ lệ thức. Từ tính chất của tỉ lệ thức đó, chúng ta sẽ suy ra được tính chất của các tỉ số bằng nhau. Bài giảng: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Bài tập & Lời giải SGK Toán lớp 7 được biên soạn theo chương trình sách giáo khoa của Bộ giáo dục. Hy vọng bài giảng này sẽ giúp các em vượt qua các khó khăn, bỡ ngỡ khi học môn Toán lớp 7. Mời các em học sinh thân yêu tham khảo!

nội dung

Lý thuyết

Đặt yếu tố

Từ ab = cd hoàn toàn có thể suy ra ab = a + cb + d không ?

Tính chất

ti-le-thuc-2870395

Từ dãy tỉ số bằng nhau ab = cd = ef ta suy ra :

ti-le-thuc-1-1-9699135

( Giả thiết những tỉ số đều có nghĩa ) .

Chú ý

Khi có dãy tỉ số a2 = b3 = c5, ta nói những số a, b, c tỉ lệ với những số 2 ; 3 ; 5 .
Ta cũng viết : a : b : c = 2 : 3 : 5

Ví dụ

Ví dụ 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào dãy tỉ số sau: 13=0,150,45=618

Giải:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
13 = 0,150,45 = 618 = 1 + 0,15 + 63 + 0,45 + 18 = 1 − 0,15 + 63 − 0,45 + 18

Ví dụ 2: Tìm x,y biết:

a. x3 = y5 và x + y = 16 ;
b. x : 2 = y : ( − 5 ) và x − y = − 7

Giải:

a. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
x3 = y5 = x + y3 + 5 = 168 = 2
Nên suy ra :
x3 = 2 => x = 2.3 = 6
y5 = 2 => y = 2.5 = 10
Vậy x = 6 và y = 10 .
b. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
x2 = y − 5 = x − y2 − ( − 5 = − 77 = − 1
Nên suy ra :
x2 = − 1 => x = ( − 1 ). 2 = − 2
y − 5 = − 1 => y = ( − 1 ). ( − 5 ) = 5
Vậy x = − 2 và y = 5 .
Các em đã hiểu hết phần kim chỉ nan vừa qua chưa nhỉ ? Cùng xem video bài giảng sau đây để làm thêm những ví dụ mình họa nhé !

Giải bài tập SGK trang 30 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

$dfrac{x}{3} = dfrac{y}{5}$ và x + y = 16.Bài 54. Tìm 2 số x, y biếtvà x + y = 16 .

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có : và x + y = 16 .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$dfrac{x}{3} = dfrac{y}{5} = dfrac{x + y}{3 + 5} = dfrac{16}{8} = 2$

Suy ra $dfrac{x}{3} = 2 Rightarrow x = 6$

$dfrac{y}{5} = 2 Rightarrow y = 10$

Bài 55. Tìm hai số x và y biết : x : 2 = y : ( – 5 ) và x – y = – 7

Đáp án và Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$dfrac{x}{2} = dfrac{y}{-5} = dfrac{x - y}{2 - (-5)} = dfrac{-7}{7} = -1$

Vậy $dfrac{x}{2} = -1 Rightarrow x = -2$

$dfrac{2}{5}$ và chu vi bằng 28m.Bài 56. Tính diện tích quy hoạnh của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằngvà chu vi bằng 28 m .

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x ( m ) và y ( m ) là những cạnh của hình chữ nhật. Theo đề bài ta có :

$dfrac{x}{y} = dfrac{2}{5}$ và 2 ( x + y ) = 28

Suy ra $dfrac{x}{2} = dfrac{y}{5}$ và x + y = 14

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$dfrac{x}{2} = dfrac{y}{5} = dfrac{x + y}{2 + 5} = dfrac{14}{7} = 2$

Vậy $dfrac{x}{2} = 2 Rightarrow x = 4$

Diện tích hình chữ nhật là : S = x. y = 4.10 = 40 ( mét vuông )

Bài 57. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với những số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi .

tinh-chat-day-ti-so-bang-nhau-9517695

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x, y, z lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng ( x, y, z ∈ N * )
Theo đề bài ta có :

$dfrac{x}{2}=dfrac{y}{4}=dfrac{z}{5}$ và x + y + z = 44

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$dfrac{x}{2} = dfrac{y}{4} = dfrac{z}{5} = dfrac{x + y + z}{2 + 4 + 5} = dfrac{44}{11} = 4$

Suy ra $dfrac{x}{2} = 4 Rightarrow x = 8$

$dfrac{y}{4} = 4 Rightarrow y = 16$

$dfrac{z}{5} = 4 Rightarrow z = 20$

Vậy số viên bi của Minh Hùng Dũng lần lượt là 8, 16, 20 viên .

Bài 58. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây xanh được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng .

tinh-chat-day-ti-so-bang-nhau-1-2246032

Gọi x, y lần lượt là số cây cối được của lớp 7A, 7B ( 0 < x < 20, 20 < y ; x, y ∈ N * ) Theo đề bài ta có

$dfrac{x}{y} = 0,8 = dfrac{4}{5} Rightarrow dfrac{x}{4} = dfrac{y}{5}$ và y – x = 20

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$dfrac{x}{4} = dfrac{y}{5} = dfrac{y - x}{5 - 4} = dfrac{20}{1} = 20$

Suy ra x = 20. 4 = 80 ( cây )
y = 20.5 = 100 ( cây )
Vậy số cây lớp 7A, 7B trồng được lần lượt là 80 cây, 100 cây .

Bài 59. Tính :

bai-59-trang-31-sgk-toan-7-tap-1-7636942

Đáp án và hướng dẫn giải

bai-59-trang-31-sgk-toan-7-tap-1-1-2600555

bai-59-trang-31-sgk-toan-7-tap-1-2-7793804

bai-59-trang-31-sgk-toan-7-tap-1-3-5445382

Bài 60. Tìm x trong những tỉ lệ thức sau :

a) $left(dfrac{1}{3}.xright) : dfrac{2}{3} = 1dfrac{1}{4} : dfrac{2}{5}$

b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1.x)

Xem thêm: este – Wiktionary

c) $8 : left(dfrac{1}{4}.xright) = 2 : 0,02$

d) $3 : 2dfrac{1}{4} = dfrac{3}{4} : (6.x)$

Đáp án và Hướng dẫn giải

$Leftrightarrow dfrac{1}{3}.x. dfrac{3}{2} = dfrac{5}{4}. dfrac{5}{2}$

$Leftrightarrow dfrac{x}{2} = dfrac{25}{8}$

$Rightarrow x=dfrac{25.2}{8}=dfrac{25}{4}$

Vậy x = $dfrac{25}{4}$

b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1. x)

$Leftrightarrow 0,1.x = dfrac{2,25.0,3}{4,5}$

$Leftrightarrow 0,1.x = 0,15$

$Rightarrow x = 0,15 : 0,1 = 1,5$

Vậy x = 1,5

$Leftrightarrow 8.dfrac{4}{x} = 100$

$Leftrightarrow dfrac{32}{x} = 100$

$Rightarrow x = dfrac{32}{100} = 0,32$

Vậy x = 0,32

$Leftrightarrow 3:dfrac{9}{4} = dfrac{3}{24x}$

$Leftrightarrow dfrac{12}{9} = dfrac{3}{24x}$

$Leftrightarrow dfrac{1}{8x} = dfrac{4}{3}$

$Rightarrow x = dfrac{3}{4.8} = dfrac{3}{32}$

Vậy x = $dfrac{3}{32}$

Bài 61. Tìm ba số x, y, z, biết rằng :

$dfrac{x}{2} = dfrac{y}{3}, hspace{0,2cm} dfrac{y}{4} = dfrac{z}{5}$ và x + y – z = 10.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có: $dfrac{x}{2} = dfrac{y}{3} Rightarrow hspace{0,2cm} dfrac{x}{8} = dfrac{y}{12} hspace{0,2cm} (1)$

$dfrac{y}{4} = dfrac{z}{5} Rightarrow hspace{0,2cm} dfrac{y}{12} = dfrac{z}{15} hspace{0,2cm} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $dfrac{x}{8} = dfrac{y}{12} = dfrac{z}{15}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $dfrac{x}{8} = dfrac{y}{12} = dfrac{z}{15} = dfrac{x + y - z}{8 + 12 - 15} = dfrac{10}{5} = 2$

Suy ra x = 2. 8 = 16
y = 2.12 = 24
z = 2.15 = 30

và x. y = 10.Bài 62. Tìm hai số x và y, biết rằng : và x. y = 10 .

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có: (Nhân cả hai vế của đẳng thức với ).

bai-62-trang-31-sgk-toan-7-tap-1-4-6654262 TH1 : Nếu x = -2 ⇒ y = -5

TH2 : Nếu x = 2 ⇒ y = 5
Cách 2 :

⇒ x = 2k; y = 5k.

Ta có : x. y = 10 ⇒ 2 k. 5 k = 10 ⇒ 10 k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = – 1 .
+ Nếu k = 1 thì x = 2 k = 2 ; y = 5 k = 5 .
+ Nếu k = – 1 thì x = 2 k = – 2 ; y = 5 k = – 5 .
Vậy x = 2 ; y = 5 hoặc x = – 2 ; y = – 5 .

$dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}$ (a−b≠0, c−d≠0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức $dfrac{a + b}{a - b} = dfrac{c + d}{c-d}$ Bài 63. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ( a − b ≠ 0, c − d ≠ 0 ) ta hoàn toàn có thể suy ra tỉ lệ thức

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

Ta có: $dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} Rightarrow dfrac{a}{c} = dfrac{b}{d}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$dfrac{a}{c} = dfrac{b}{d} = dfrac{a+b}{c + d} = dfrac{a - b}{c-d}$

$Rightarrow dfrac{a + b}{a - b} = dfrac{c + d}{c-d}$

Bài 64. Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với những số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học viên khối 7 là 70 học viên. Tìm số học viên mỗi khối .

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x, y, z, t lần lượt là số học viên những khối 6, 7, 8, 9 ( x, y, z, N * )
Theo đề bài ta có

$dfrac{x}{9} = dfrac{y}{8} =dfrac{z}{7} = dfrac{t}{6}$ và y – t = 70

Áp dụng tính chất của tỉ số bằng nhau, ta có :

$dfrac{x}{9} = dfrac{y}{8} =dfrac{z}{7} = dfrac{t}{6} = dfrac{y - t}{8 - 6} = dfrac{70}{2} = 35$

Suy ra : x = 35. 9 = 315 ( học viên )
y = 35. 8 = 280 ( học viên )
z = 35. 7 = 245 ( học viên )
t = 35. 6 = 210 ( học viên )
Vậy số học viên của 4 khối 6,7,8,9 lần lượt là : 315 ; 280 ; 245 ; 210 ( học viên )