Giải bài 1 trang 63 SGK Hình học 11 

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng .
a ) Gọi O và O ’ lần lượt là tâm của những hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO ’ song song và những mặt phẳng ( ADF ) và ( BCF )

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).

Lời giải:

a ) Do những tứ giác ABCD và ABEF là những hình bình hành
=> O là trung điểm của AC và BD
và O ’ là trung điểm của AE và BF. ( đặc thù hình bình hành ) .

+ ΔBFD có OO ’ là đường trung bình nên OO ’ / / DF
mà DF ⊂ ( ADF )
⇒ OO ‘ / / ( ADF )
+ ΔAEC có OO ’ là đường trung bình nên OO ’ / / EC
mà EC ⊂ ( BCE )
⇒ OO ’ / / ( BCE ) .
b )

Ta thấy mp ( CEF ) chính là mp ( CEFD ) .
Gọi I là trung điểm của AB :
+ M là trọng tâm ΔABD
⇒ IM / ID = 1/3 .
+ N là trọng tâm ΔABE
⇒ IN / IE = 1/3 .
+ ΔIDE có IM / ID = IN / IE = 1/3
⇒ MN / / DE mà ED ⊂ ( CEFD )
nên MN / / ( CEFD ) hay MN / / ( CEF ) .

Giải bài 2 Hình học 11 trang 63 SGK  

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho ( α ) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD .
a ) Tìm giao tuyến của ( α ) với những mặt của tứ diện .
b ) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng ( α ) là hình gì ?

Lời giải:

a ) + ( α ) / / AC
⇒ Giao tuyến của ( α ) và ( ABC ) là đường thẳng song song với AC .
Mà M ∈ ( ABC ) ∩ ( α ) .
⇒ ( ABC ) ∩ ( α ) = MN là đường thẳng qua M, song song với AC ( N ∈ BC ) .
+ Tương tự ( α ) ∩ ( ABD ) = MQ là đường thẳng qua M song song với BD ( Q ∈ AD ) .
+ ( α ) ∩ ( BCD ) = NP là đường thẳng qua N song song với BD ( P ∈ CD ) .
+ ( α ) ∩ ( ACD ) = QP .

b)Ta có:

Suy ra, tứ giác MNPQ có những cạnh đối song song với nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành .

Giải bài 3 Hình học 11 SGK  trang 63  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( α ) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ?

Lời giải:

+ Ta có : ( α ) / / AB
⇒ giao tuyến ( α ) và ( ABCD ) là đường thẳng qua O và song song với AB .
Qua O kẻ MN / / AB ( M ∈ BC, N ∈ AD )
⇒ ( α ) ∩ ( ABCD ) = MN .
+ ( α ) / / SC
⇒ giao tuyến của ( α ) và ( SBC ) là đường thẳng qua M và song song với SC .
Kẻ MQ / / SC ( Q ∈ SB ) .
+ ( α ) / / AB
⇒ giao tuyến của ( α ) và ( SAB ) là đường thẳng qua Q. và song song với AB .
Từ Q kẻ QP / / AB ( P ∈ SA ) .
⇒ ( α ) ∩ ( SAD ) = PN .
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi ( α ) là tứ giác MNPQ .

Ta có: PQ// AB và NM // AB

=> PQ / / NM
Do đó, tứ giác MNPQ là hình thang .

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn giải Giải toán hình 11 SGK tập 2 trang 63 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết