Cách dùng phương pháp trục giải bài toàn thời gian – Tự Học 365

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-003-1183406

nội dung

1 PHƯƠNG PHÁP 2. SỬ DỤNG TRỤC THỜI GIAN
- 1.1 I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
  - 1.1.1 1. Lý thuyết
  - 1.1.2 2. Bài tập mẫu
    - 1.1.2.1 Bài tập mẫu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=8cos left( frac{4pi t}{3}-frac{pi }{2} right)left( cm right)$. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ ${{x}_{1}}=-4sqrt{3}cm$ đến điểm có li độ ${{x}_{2}}=4cm$ là
    - 1.1.2.2 Bài tập mẫu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình $x=10cos left( frac{4pi }{3}t-frac{2pi }{3} right)cm$. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật di chuyển trong từng trường hợp sau:
- 1.2 II. BÀI TẬP ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TRỤC THỜI GIAN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT:

PHƯƠNG PHÁP 2. SỬ DỤNG TRỤC THỜI GIAN

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Lý thuyết

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-001-1848576

Thời gian vật đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại là USD t = frac { 1 } { omega } arcsin frac { left | x right | } { A } $
Thời gian vật đi từ biên đến li độ x hoặc ngược lại thì USD t = frac { 1 } { omega } arccos frac { left | x right | } { A } $

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-002-5085532

Bạn đang đọc: Cách dùng phương pháp trục giải bài toàn thời gian – Tự Học 365

Chứng minh : Khi vật đi từ vị trí x đến vị trí cân đối, góc vật quét được là $ alpha USD
Ta có : $ sin alpha = frac { OP } { A } = left | frac { x } { A } right | Rightarrow alpha = arcsin left | frac { x } { A } right | $
Do đó $ { { t } _ { 1 } } = frac { 1 } { omega } arcsin frac { left | x right | } { A } $
Tương tự khi vật đi từ vị trí biên về vị trí có li độ x vật quét được 1 góc là $ beta USD
Ta có : $ cos beta = left | frac { x } { A } right | Rightarrow beta = arccos left | frac { x } { A } right | Rightarrow t = frac { 1 } { omega } arccos left | frac { x } { A } right | $

2. Bài tập mẫu

Bài tập mẫu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=8cos left( frac{4pi t}{3}-frac{pi }{2} right)left( cm right)$. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ ${{x}_{1}}=-4sqrt{3}cm$ đến điểm có li độ ${{x}_{2}}=4cm$ là

Lời giải chi tiết

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ $ { { x } _ { 1 } } = – 4 sqrt { 3 } cm USD đến điểm có li độ $ { { x } _ { 2 } } = 4 cm USD bằng tổng thời gian ngắn nhất vật đi từ $ { { x } _ { 1 } } Rightarrow $ VTCB và từ VTCB $ Rightarrow { { x } _ { 2 } } $
Do đó ta có : USD t = { { t } _ { 1 } } + { { t } _ { 2 } } = frac { 1 } { omega } arcsin frac { left | { { x } _ { 1 } } right | } { A } + frac { 1 } { omega } arcsin frac { left | { { x } _ { 2 } } right | } { A } $
Hay USD t = frac { 1 } { omega } left ( arcsin frac { left | { { x } _ { 1 } } right | } { A } + arcsin frac { left | { { x } _ { 2 } } right | } { A } right ) = frac { 3 } { 4 pi } left ( arcsin frac { sqrt { 3 } } { 2 } + arcsin frac { 1 } { 2 } right ) = 0,375 s USD

Ghi nhớ các khoảng thời gian đặc biệt:

Vật xê dịch điều hòa với biên độ A và chu kì T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ :
Vị trí có li độ x = 0 đến x = A hoặc ngược lại là $ Delta t = frac { T } { 4 } $
Vị trí có li độ x = 0 đến USD x = pm frac { A } { 2 } $ hoặc ngược lại là $ Delta t = frac { T } { 12 } $
Vị trí có li độ x = 0 đến USD x = pm frac { A } { sqrt { 2 } } $ hoặc ngược lại là $ Delta t = frac { T } { 8 } $
Vị trí có li độ x = 0 đến USD x = pm frac { A sqrt { 3 } } { 2 } $ hoặc ngược lại là $ Delta t = frac { T } { 6 } $
Vị trí có li độ USD x = frac { A } { 2 } $ đến x = A hoặc ngược lại là $ Delta t = frac { T } { 6 } $
Vị trí có li độ USD x = frac { A sqrt { 3 } } { 2 } $ đến x = A hoặc ngược lại là $ Delta t = frac { T } { 12 } $
Ta có sơ đồ những khoảng chừng thời gian đặc biệt quan trọng trong xê dịch điều hòa :

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-003-3739135

Từ những giải pháp trên khi làm bài toán về thời gian trong giao động điều hòa ta nên vận dụng một cách linh động những chiêu thức đã được học cho mỗi bài toán .

Bài tập mẫu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình $x=10cos left( frac{4pi }{3}t-frac{2pi }{3} right)cm$. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật di chuyển trong từng trường hợp sau:

a ) Từ vị trí cân đối đến điểm có li độ x = 5 cm
b ) Từ vị trí biên dương đến điểm có li độ USD x = 5 sqrt { 3 } cm USD
c ) Từ vị trí có li độ USD x = – 5 sqrt { 2 } cm USD đến điểm có li độ x = 5 cm
d ) Từ điểm có li độ USD x = – 5 cm USD đến điểm có li độ USD x = – 5 sqrt { 3 } cm USD
e ) Từ điểm có li độ USD x = 5 sqrt { 2 } cm USD đến điểm có li độ USD x = 5 sqrt { 3 } cm USD
f ) Từ vị trí cân đối đến vị trí có li độ x = 7 cm
g ) Từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x = 3 cm
h ) Từ vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x = – 2 cm theo chiều dương

Lời giải chi tiết

Ta có : USD T = frac { 2 pi } { omega } = 1,5 s USD
Dựa vào những khoảng chừng thời gian đặt biệt ta có :

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-004-5828836

a ) Thời gian vật đi từ vị trí cân đối ( x = 0 ) đến điểm có li độ USD x = 5 cm = frac { A } { 2 } $ là
USD Delta t = frac { T } { 12 } = frac { 1,5 } { 12 } = 0,125 left ( s right ) USD
b ) Thời gian vật đi từ vị trí biên dương ( x = A ) đến điểm có li độ USD x = 5 sqrt { 3 } = frac { A sqrt { 3 } } { 2 } $ là
USD Delta t = frac { T } { 12 } = frac { 1,5 } { 12 } = 0,125 left ( s right ) USD
c ) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ USD x = – 5 sqrt { 2 } cm = frac { – A } { sqrt { 2 } } $ đến điểm có li độ USD x = 5 , cm = frac { A } { 2 } $ là
USD Delta t = frac { T } { 8 } + frac { T } { 12 } = 0,3125 left ( s right ) USD
d ) Thời gian vật đi từ điểm có li độ USD x = – 5 cm = frac { – A } { 2 } $ đến điểm có li độ USD x = – 5 sqrt { 3 } = frac { – A sqrt { 3 } } { 2 } $ là
USD Delta t = frac { T } { 6 } – frac { T } { 12 } = frac { T } { 12 } = 0,125 left ( s right ) USD
e ) Thời gian vật đi từ điểm có li độ USD x = 5 sqrt { 2 } = frac { A } { sqrt { 2 } } $ đến điểm có li độ USD x = 5 sqrt { 3 } = frac { A sqrt { 3 } } { 2 } $ là
USD Delta t = frac { T } { 6 } – frac { T } { 8 } = frac { T } { 24 } = 0,0625 left ( s right ) USD
f ) Thời gian vật đi từ vị trí cân đối đến vị trí có li độ x = 7 cm là
USD Delta t = frac { 1 } { omega } arcsin frac { left | x right | } { A } = frac { 3 } { 4 pi } arcsin frac { 7 } { 10 } = 0,185 left ( s right ) USD
g ) Thời gian vật đi từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x = 3 cm là
USD Delta t = frac { T } { 4 } + frac { 1 } { omega } arcsin frac { left | x right | } { A } = frac { 1,5 } { 4 } + frac { 3 } { 4 pi } arcsin frac { 3 } { 10 } = 0,448 left ( s right ) USD
h ) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x = – 2 cm theo chiều dương là

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-005-1418335

USD Delta t = frac { T } { 12 } + frac { T } { 4 } + frac { 1 } { omega } arccos left | frac { x } { A } right | = frac { T } { 3 } + frac { 3 } { 4 pi } arccos left ( 0,2 right ) = 0,827 left ( s right ) USD

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TRỤC THỜI GIAN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT:

Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=8cos left( 2pi t right)left( cm right)$. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ $x=4sqrt{2}$ đến vị trí vật có vận tốc là $8pi ,cm/s$ là

A. $frac{1}{12}s$ B. $frac{5}{24}s$ C.$frac{7}{24}s$ D. $frac{1}{24}s$

Lời giải chi tiết

Khi vật có tốc độ USD v = 8 pi cm / s = frac { { { v } _ { max } } } { 2 }. $ Lại có : USD { { left ( frac { x } { A } right ) } ^ { 2 } } + { { left ( frac { v } { { { v } _ { max } } } right ) } ^ { 2 } } = 1 Rightarrow x = frac { pm A sqrt { 3 } } { 2 } $
Do đó, khi vật có tốc độ là USD 8 pi cm / s USD thì $ left { begin { array } { } v > 0 { } x = frac { pm A sqrt { 3 } } { 2 } end { array } right. $

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-006-5685428

Do đó $Delta {{t}_{min }}={{t}_{left( frac{Asqrt{2}}{2}to frac{Asqrt{3}}{2} right)}}=frac{T}{6}-frac{T}{8}=frac{T}{24}=frac{1}{24}s$ . Chọn D

Bài tập 2: Một vật dao động điều hoà, biết khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ ${{x}_{1}},=-A$ đến điểm có li độ ${{x}_{2}}=frac{Asqrt{3}}{2}$ là 0,5s. Chu kì dao động của vật là

A. T = 1s B. T = 1,5s C. T = 2s D. T = 1,2s

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{t}_{left( -Ato frac{Asqrt{3}}{2} right)}}={{t}_{left( -Ato 0 right)}}+{{t}_{left( 0to frac{Asqrt{3}}{2} right)}}=frac{T}{4}+frac{T}{6}=0,5Rightarrow T=1,2s$ . Chọn D

Bài tập 3: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình $x=Acos 4pi t$ (t tính bằng giây). Tinh từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại là

A. 0,083s B. 0,104s C. 0,167s D. 0,125s

Lời giải chi tiết

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-007-3271940

Cách 1 : Sử dụng giải pháp đường tròn
Ta có : tại USD t = 0 Rightarrow x = A, left | a right | = frac { { { a } _ { max } } } { 2 } Rightarrow left | x right | = frac { A } { 2 } $
Tại thời gian khởi đầu $ varphi = 0 USD

Như vậy thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại bằng thời gian vật đi từ x = A đến $x=frac{A}{2}$

Xem thêm: Mối Quan Hệ Không Hoàn Hảo Full Tiếng Việt Bản Đẹp | Truyện Mới

Ta có: $cos alpha =frac{1}{2}Rightarrow alpha =frac{pi }{3}Rightarrow {{t}_{min }}=frac{alpha }{omega }=frac{1}{12}left( s right)$ . Chọn A

Cách 2 : Sử dụng trục thời gian

Ta có: tại $t=0Rightarrow x=A,left| a right|=frac{{{a}_{max }}}{2}Rightarrow left| x right|=frac{A}{2};Delta {{t}_{min }}={{t}_{left( Ato frac{A}{2} right)}}=frac{T}{6}=frac{1}{2}left( s right)$ . Chọn A

Bài tập 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì T và biên độ A = 5 cm. Tính từ lúc vật đang ở biên âm, thời điểm lần thứ 3 vật có tốc độ bằng $frac{sqrt{3}}{2}$ lần tốc độ cực đại là t = 1,2s. Tốc độ cực đại của vật là

A. 17,45cm/s B. 15,27cm/s C. 28,36cm/s D. 34,91cm/s

Lời giải chi tiết

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-008-9114754

Ta có : $ left | v right | = frac { { { v } _ { max } } sqrt { 3 } } { 2 } Rightarrow left | x right | = frac { A } { 2 } Leftrightarrow x = pm frac { A } { 2 } $
Do đó thời gian lần thứ 3, tính từ biên âm đến khi vật có vận tốc bằng $ frac { sqrt { 3 } } { 2 } $ lần vận tốc cực lớn là $ Delta t = { { t } _ { left ( – A to A right ) } } + { { t } _ { left ( A to frac { A } { 2 } right ) } } = frac { T } { 2 } + frac { T } { 6 } = frac { 2T } { 3 } = 1,2 Rightarrow T = 1,8 s USD

$Rightarrow {{v}_{max }}=omega A=frac{2pi }{T}.A=17,45cm/s$ . Chọn A

Bài tập 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=4cos left( 5pi t-frac{pi }{3} right)left( cm right)$. Tính từ thời điểm ban đầu, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đến vị trí có gia tốc $a=-50sqrt{3}{{pi }^{2}}cm/{{s}^{2}}$ là

A. 0,0167s B. 0,105s C. 0,033s D. 0,33s

Lời giải chi tiết

Tại thời gian khởi đầu ta có : $ varphi = – frac { pi } { 3 } Rightarrow left { begin { array } { } x = 2 left ( cm right ) { } v > 0 end { array } right. $
Lại có : USD a = – 50 { { pi } ^ { 2 } } sqrt { 3 } = – { { omega } ^ { 2 } } x Rightarrow x = 2 sqrt { 3 } left ( cm right ) USD

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-009-5563355

Do đó: $Delta t={{t}_{left( frac{A}{2}to frac{Asqrt{3}}{2} right)}}={{t}_{left( 0to frac{Asqrt{3}}{2} right)}}-{{t}_{left( 0to frac{A}{2} right)}}=frac{T}{6}-frac{T}{12}=frac{T}{12}=frac{2pi }{12omega }=frac{1}{30}=0,033left( s right)$ . Chọn C

Bài tập 6: Một vật dao động điều hoà với chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí $x=frac{A}{2}$ theo chiều dương thì trong nửa chu kì đầu tiên tốc độ của vật cực đại ở thời điểm

A. $t=frac{T}{8}$ B. $t=frac{T}{4}$ C. $t=frac{T}{6}$ D. $t=frac{5T}{12}$

Lời giải chi tiết

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-010-2091284

Ta có : $ left | v right | = { { v } _ { max } } Rightarrow x = 0 USD. Khi đó $ Delta t = { { t } _ { left ( frac { A } { 2 } to A right ) } } + { { t } _ { left ( A to 0 right ) } } = frac { T } { 6 } + frac { T } { 4 } = frac { 5T } { 12 } USD. Chọn D

Bài tập 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vmax là tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà $vge frac{{{v}_{max }}}{2}$ là

A. $frac{2T}{3}$ B.$frac{T}{3}$ C.$frac{T}{6}$ D. $frac{T}{2}$

Lời giải chi tiết

Ta có : USD { { left ( frac { x } { A } right ) } ^ { 2 } } = 1 – { { left ( frac { v } { { { v } _ { max } } } right ) } ^ { 2 } }, USD do USD v ge frac { { { v } _ { max } } } { 2 } $ nên $ left | x right | le frac { A sqrt { 3 } } { 2 } $

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-011-3204349

Khi đó $Delta t=2{{t}_{left( frac{-Asqrt{3}}{2}to frac{Asqrt{3}}{2} right)}}=2.frac{T}{6}=frac{T}{3}$ . Chọn B

Bài tập 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vmax là tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà

là 0,333s. Biết rằng khi vận tốc của vật là

thì gia tốc của vật là

. Biên độ dao động của vật là

A. 10cm B. 12,5cm C. 13cm D. 15cm

Lời giải chi tiết

Ta có : USD { { left ( frac { x } { A } right ) } ^ { 2 } } = 1 – { { left ( frac { v } { { { v } _ { max } } } right ) } ^ { 2 } } $, do USD v ge frac { { { v } _ { max } } sqrt { 3 } } { 2 } $ nên $ left | x right | le frac { A } { 2 } $

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-015-5520970

Khi đó $ Delta t = 2 { { t } _ { left ( frac { – A } { 2 } to frac { A } { 2 } right ) } } = 2. frac { T } { 12 } = frac { T } { 6 } = 0,33 left ( s right ) Rightarrow T = 2 s Rightarrow omega = frac { 2 pi } { T } = pi left ( rad / s right ) USD
Ta có : USD x = frac { a } { – { { omega } ^ { 2 } } } = – 10 cm Rightarrow A = sqrt { { { x } ^ { 2 } } + { { left ( frac { v } { omega } right ) } ^ { 2 } } } = 12,5 cm USD. Chọn B

Bài tập 9: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ là x – 10cm và đang tăng, đến thời điểm $t=frac{1}{3}s$ thì vật đến vị trí biên lần đầu tiên. Vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu là

A. $-20pi sqrt{3}cm/s$ B. $20pi sqrt{3}cm/s$ C. $-20pi cm/s$ D. $20pi cm/s$

Lời giải chi tiết

Do $ ell = 2A Rightarrow A = frac { ell } { 2 } = 20 left ( cm right ). $ Tại USD t = 0, x = – 10 USD và đang tăng nên v > 0
Khi đó USD t = { { t } _ { left ( – 10 to 20 right ) } } = { { t } _ { left ( – , frac { A } { 2 } to A right ) } } = { { t } _ { left ( – , frac { A } { 2 } to 0 right ) } } + , { { t } _ { left ( 0 to frac { A } { 2 } right ) } } = frac { T } { 12 } + frac { T } { 4 } = frac { T } { 3 } = frac { 1 } { 3 } Rightarrow T = 1 left ( s right ) USD
Suy ra USD v = omega sqrt { { { A } ^ { 2 } } – { { x } ^ { 2 } } } = frac { 2 pi } { T } sqrt { { { A } ^ { 2 } } – { { x } ^ { 2 } } } = 20 sqrt { 3 } cm / s USD. Chọn B

Bài tập 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm có li độ ${{x}_{0}}left( {{x}_{0}}>0 right)$ và t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ ${{x}_{0}}$ đến biên dương. Biết rằng ${{t}_{2}}=2{{t}_{1}}$, biên độ dao động của vật là

A. $A={{x}_{0}}sqrt{3}$ B. $A={{x}_{0}}sqrt{2}$ C. $A=2{{x}_{0}}$ D. $A=frac{2{{x}_{0}}}{sqrt{3}}$

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=3{{t}_{1}}={{t}_{left( 0to A right)}}=frac{T}{4}Rightarrow {{t}_{1}}=frac{T}{12}={{t}_{left( 0to frac{A}{2} right)}}Rightarrow {{x}_{0}}=frac{A}{2}Rightarrow A=2{{x}_{0}}$ . Chọn C

Bài tập 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm có li độ ${{x}_{0}}left( {{x}_{0}}>0 right)$ và t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ ${{x}_{0}}$ đến biên dương. Biết rằng ${{t}_{2}}=3{{t}_{1}}$ , khi đó:

A. ${{x}_{0}}=,frac{A}{3}$ B. ${{x}_{0}}=,frac{A}{sqrt{3}}$ C. ${{x}_{0}}=frac{A}{2}$ D. ${{x}_{0}}=,0,383A$

Lời giải chi tiết

Ta có : $ { { t } _ { 1 } } + { { t } _ { 2 } } = 4 { { t } _ { 1 } } = { { t } _ { left ( 0 to A right ) } } = frac { T } { 4 } Rightarrow { { t } _ { 1 } } = frac { T } { 16 } = { { t } _ { left ( 0 to { { x } _ { 0 } } right ) } } = frac { 1 } { omega } arcsin frac { { { x } _ { 0 } } } { A } $

Do đó $frac{T}{16}=frac{T}{2pi }arcsin frac{{{x}_{0}}}{A}Rightarrow sin frac{pi }{8}=frac{{{x}_{0}}}{A}Rightarrow A=frac{{{x}_{0}}}{sin frac{pi }{8}}$ . Chọn D

Tổng quát bài toán : Khi $ { { t } _ { 2 } } = , n. { { t } _ { 1 } } $ ta suy ra $ A = frac { { { x } _ { 0 } } } { sin frac { pi } { 2 left ( n + 1 right ) } } , , hay , { { x } _ { 0 } } = A sin frac { pi } { 2 left ( n + 1 right ) }. $

Bài tập 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=Acos left( omega t+varphi right)$. Trong khoảng thời gian 1,75s vật chuyển động từ vị trí có li độ $-frac{Asqrt{3}}{2}$ theo chiều dương đến vị trí có li độ $frac{A}{sqrt{2}}$. Khi vật qua vị trí có li độ 3cm thì vật có vận tốc $v=pi cm/s$. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là

A. $4,65cm/{{s}^{2}}$ B. $4,65m/{{s}^{2}}$ C. $4,85cm/{{s}^{2}}$ D. $5,48,m/{{s}^{2}}$

Lời giải chi tiết

Ta có : $ { { a } _ { max } } = { { omega } ^ { 2 } } A $
Mặt khác $ { { t } _ { left ( – , , frac { A sqrt { 3 } } { 2 } to frac { A sqrt { 2 } } { 2 } right ) } } = { { t } _ { left ( – , , frac { A sqrt { 3 } } { 2 } to 0 right ) } } + { { t } _ { left ( 0 to frac { A sqrt { 2 } } { 2 } right ) } } = frac { T } { 6 } + frac { T } { 8 } = 1,75 left ( s right ) Rightarrow T = 6 left ( s right ) USD
Do đó $ omega = frac { 2 pi } { T } = frac { pi } { 3 } left ( rad / s right ) USD
Lại có : USD A = sqrt { { { x } ^ { 2 } } + frac { { { v } ^ { 2 } } } { { { omega } ^ { 2 } } } } = sqrt { { { 3 } ^ { 2 } } + { { left ( frac { 3 } { pi }. pi right ) } ^ { 2 } } } = 3 sqrt { 2 } cm USD

Do vậy ${{a}_{max }}={{omega }^{2}}A=frac{{{pi }^{2}}}{9}.3sqrt{2}=4,65cm/{{s}^{2}}$ .Chọn A

Bài tập 13: Một vật dao động với phương trình $x=6cos left( 4pi t+frac{pi }{6} right)left( cm right)$ (t tính bằng s). Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ $-3sqrt{3}cm$ là

A. $frac{7}{24}s$ B. $frac{1}{4}s$ C. $frac{5}{24}s$ D. $frac{1}{8}s$

Lời giải chi tiết

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-016-6162604

Ta có thời gian cần tìm là $ Delta t = { { t } _ { left ( 3 to 6 right ) } } + { { t } _ { left ( 6 to 0 right ) } } + { { t } _ { left ( 0 to – , 3 sqrt { 3 } right ) } } = frac { T } { 6 } + frac { T } { 4 } + frac { T } { 6 } = frac { 7T } { 12 } $
Mặt khác USD T = frac { 2 pi } { omega } = 0,5 s Rightarrow Delta t = frac { 7 } { 24 } s USD. Chọn A

Bài tập 14: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x=20cos left( pi t-frac{5pi }{6} right)cm$. Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+Delta t$ (trong đó $Delta t<2015T$) thì tốc độ của chất điểm là $10pi sqrt{2}cm/s$. Giá trị lớn nhất của $Delta t$ là

A. 4028,75s B.4028,25s C. 4029,25s D. 4025,75s

Lời giải chi tiết

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-017-7439640

Khi $ left | v right | = 10 sqrt { 2 } cm / s Rightarrow x = pm sqrt { { { A } ^ { 2 } } – frac { { { v } ^ { 2 } } } { { { omega } ^ { 2 } } } } = pm frac { A } { sqrt { 2 } } $
Tại thời gian t1 tần suất của chất điểm cực tiểu ( vật ở biên dương )
Vì $ Delta t < 2015T $ nên $ Delta { { t } _ { max } } = 2015T - frac { T } { 8 } = 4025,75 s USD. Chọn D

Bài tập 15: Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm ${{t}_{1}},{{t}_{2}},{{t}_{3}}$ với${{t}_{3}}-{{t}_{1}}=2left( {{t}_{3}}-{{t}_{2}} right)$, vận tốc có cùng độ lớn là ${{v}_{1}}={{v}_{2}}=-{{v}_{3}}=20sqrt{2}cm/s.$ Vật có vận tốc cực đại là

A. 28,28cm/s B. 40,00cm/s C. 32,66cm/s D. 56,57cm/s

Lời giải chi tiết

Không mất tính tổng quát hoàn toàn có thể xem ở thời gian $ { { t } _ { 1 } } $ vật có tốc độ $ { { v } _ { 0 } } $ và đang tăng, đến thời gian $ { { t } _ { 2 } } $ vật có tốc độ $ { { v } _ { 0 } } $ và đang giảm, đến thời gian $ { { t } _ { 3 } } $ vật có tốc độ USD – { { v } _ { 0 } } $ và đang giảm .

Theo bài ra $left{ begin{array}{} {{t}_{3}}-{{t}_{1}}=2Delta t+2left( frac{T}{4}-Delta t right) \ {} {{t}_{3}}-{{t}_{2}}=2Delta t \ end{array} right.$

Xem thêm: Top 18 khi em mỉm cười rất đẹp tập 12 mới nhất 2022 – Thanh lý bàn ghế văn phòng Đại Kim,Hoàng Mai, Hà Nội với giá hủy diệt

Mà $ { { t } _ { 3 } } – { { t } _ { 1 } } = 2 left ( { { t } _ { 3 } } – { { t } _ { 2 } } right ) USD, suy ra USD 2 Delta t + 2 left ( frac { T } { 4 } – Delta t right ) = 2.2 Delta t Rightarrow Delta t = frac { T } { 8 } $

1583150550_chuong-1-dao-ong-co-02-018-5582186

Thay $ Delta t = frac { T } { 8 } $ vào công thức $ { { v } _ { 0 } } = { { v } _ { max } } sin frac { 2 pi } { T } Delta t $ ta tính được $ { { v } _ { max } } = 40 cm / s USD. Chọn B.

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết